马尔科夫预测股票市场

A. 马尔可夫分析法的简单概述

马尔可夫分析法（markovanalysis）又称为马尔可夫转移矩阵法，是指在马尔可夫过程的假设前提下，通过分析随机变量的现时变化情况来预测这些变量未来变化情况的一种预测方法。马尔可夫分析起源于俄国数学家安德烈·马尔可夫对成链的试验序列的研究。1907年马尔可夫发现某些随机事件的第n次试验结果常决定于它的前一次（n－1次）试验结果，马尔可夫假定各次转移过程中的转移概率无后效性，用以对物理学中的布朗运动作出数学描述；1923年由美国数学家诺伯特·维纳提出连续轨道的马尔可夫过程的严格数学结构；30－40年代由柯尔莫戈罗夫、费勒、德布林、莱维和杜布等人建立了马尔可夫过程的一般理论，并把时间序列转移概率的链式称为马尔可夫链。马尔可夫分析法已成为市场预测的有效工具，用来预测顾客的购买行为和商品的市场占有率等，同时也应用在企业的人力资源管理上。

B. 加权马尔科夫链是什么原理

由于每个时段的股票价格序列是一列相依的随机变量，各阶自相关系数刻画了各种滞时(各个时段)的股票价格之间的相关关系的强弱。因此，可考虑先分别依其前面若干时段的股票价格(对应的状态)对该时间段股票价格的状态进行预测，然后，按前面各时段与该时段相依关系的强弱加权求和来进行预测和综合分析，即可以达到充分、合理地利用历史数据进行预测的目的，而且经这样分析之后确定的投资策略也应该是更加合理的。这就是加权马尔可夫链预测的基本思想。

C. 什么是马尔科夫分析法

补充上面的！！！！！！！！！！！！！
二、马尔科夫分析模型
实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔科夫分析法的基本模型为：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，
X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。
三、马尔科夫过程的稳定状态
在较长时间后，马尔科夫过程逐渐处于稳定状态，且与初始状态无关。马尔科夫链达到稳定状态的概率就是稳定状态概率，也称稳定
概率。市场趋势分析中，要设法求解得到市场趋势分析对象的稳态概率，并以此做市场趋势分析。
在马尔科夫分析法的基本模型中，当X：XP时，称X是P的稳定概率，即系统达到稳定状态时的概率向量，也称X是P的固有向量或特征向量，而且它具有唯一性。
四，马尔科夫转移矩阵法的应用
马尔科夫分析法，是研究随机事件变化趋势的一种方法。市场商品供应的变化也经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性，若其具有"无后效性"，则用马尔科夫分析法对其未来发展趋势进行市场趋势分析五，提高市场占有率的策略预测市场占有率是供决策参考的，企业要根据预测结果采取各种措施争取顾客。提高市场占有率一般可采取三种策略：
(1)设法保持原有顾客；
(2)尽量争取其他顾客；
(3)既要保持原有顾客又要争取新的顾客。
第三种策略是前两种策略的综合运用，其效果比单独使用一种策略要好，但其所需费用较高。如果接近于平稳状态时，一般不必花费竞争费用。所以既要注意市场平稳状态的分析，又要注意市场占有率的长期趋势的分析。
争取顾客、提高市场占有率的策略和措施一般有：
①扩大宣传。主要采取广告方式，通过大众媒体向公众宣传商品特征和顾客所能得到的利益，激起消费者的注意和兴趣。
②扩大销售。除联系现有顾客外，积极地寻找潜在顾客，开拓市场。如向顾客提供必要的服务等。
③改进包装。便于顾客携带，增加商品种类、规格、花色，便于顾客挑选，激发顾客购买兴趣。
④开展促销活动。如展销、分期付款等。
⑤调整经营策略。根据市场变化，针对现有情况调整销售策略，如批量优待、调整价格、市场渗透、提高产品性能、扩大产品用途、降低产品成本等，以保持市场占有率和扩大市场占有率。
马尔科夫分析模型
实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔科夫分析法的基本模型为：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移矩阵概率，
X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。
请参考，希望对你有所帮助！

D. 马尔科夫分析法是什么

马尔可夫分析法是俄国数学家马尔可夫在1907年提出, 并由蒙特·卡罗加以发展而建立起的一种分析方法。它主要用于分析随机事件未来发展变化的趋势, 即利用某一变量的现在状态和动向去预测该变量未来的状态及动向, 以便采取相应的对策。

马尔可夫(Markov)模型是一种广泛应用在语音识别、自然语言处理等领域的统计模型。在马尔可夫模型中,若给定当前时刻信息,则过去的状态(指当前时刻以前的状态)对于预测将来的状态(指当前时刻后的状态)是无关的。

另外一种比较简明的阐述是,过程中某一时刻的状态只依赖于其前n个状态,n取不同的值代表不同阶数的马尔可夫过程。n=1时的马尔可夫过程是一阶马尔可夫模型,即某一时刻的状态只依赖于其前一个状态。

E. 随机模型(stochastic models)

我们先看几个重要的概念，这里的一些知识点和例子可以参照《Foundations of stochastic inventory theory》。

首先是随机过程,Markov过程,和Markov（马尔可夫）链。 Markov过程在工程系统中的噪 声和信号分析、通信网络的模拟、统计 物理学、生物学、数字计算方法、经济 管理和市场预测等领域中都有十分重要 的作用和广泛的应用，它在人工智能和 在人工神经网络中也有重要的应用。比如，在金融领域，马尔可夫链模型被用于预测企业产品的市场占有率。

马尔可夫链是一种相当常见的、相对简单的统计模型随机过程的方法。它们已经被应用于许多不同的领域,从文本生成到金融建模。

一： 马尔可夫过程的分类

     马尔可夫过程按其状态和时间可参数是连续,离散分为三类:

1. 时间，状态都是离散的马尔可夫过程，称马尔可夫链

2. 时间连续，状态离散的马尔可夫过程，称为连续的马尔可夫过程

 3. 时间，状态都是连续的马尔可夫过程

二： 马尔可夫链的定义

时间和状态都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链。

通过上面的数学推导可见，马尔可夫链的马尔可夫性可以表示为：

              P{Xn+1 =in+1 | Xn = in }

也就是说当前状态只与前一个状态有关，与其他状态无关。

下面是我找到的网上对随机过程和马尔可夫链比较有意思的解释，感兴趣的同学可以去看看微信公众号红猴子。

随机过程，顾名思义，它其实就是个 过程 ，比如今天下雨，那么明天下不下雨呢？后天下不下雨呢？从今天下雨到明天不下雨再到后天下雨，这就是个过程。那么怎么预测N天后到底下不下雨呢？这其实是可以利用公式进行计算的，随机过程就是这样一个工具，把整个过程进行量化处理，用公式就可以推导出来N天后的天气状况，下雨的概率是多少，不下雨的概率是多少。 说白了，随机过程就是一些统计模型，利用这些统计模型可以对自然界的一些事物进行预测和处理 ，比如天气预报，比如股票，比如市场分析，比如人工智能。它的应用还真是多了去了。

再次，我们看看什么是马尔可夫链 （Markov Chain）。

马尔可夫链是随机过程中的一种过程，到底是哪一种过程呢？

先说说我们村智商为0的王二狗，人傻不拉几的，见人就傻笑，每天中午12点的标配，仨状态：吃，玩，睡。 这就是传说中的状态分布。

你想知道他n天后中午12点的状态么？是在吃，还是在玩，还是在睡？这些状态发生的概率分别都是多少？ 

先看个假设，他每个状态的转移都是有概率的，比如今天玩，明天睡的概率是几，今天玩，明天也玩的概率是几。

这个矩阵就是 转移概率矩阵P ，并且它是保持不变的，就是说第一天到第二天的转移概率矩阵跟第二天到第三天的转移概率矩阵是一样的。（这个叫时齐 （time-homogeneity） ，时齐性是指， 系统由状态 ii 到状态 jj 的转移概率只依赖于其时间间隔的长短，与起始时间无关 。）。

有了这个矩阵，再加上已知的第一天的状态分布，就可以计算出第N天的状态分布了。

S1 是4月1号中午12点的的 状态分布矩阵 [0.6, 0.2, 0.2]，里面的数字分别代表吃的概率，玩的概率，睡的概率。

那么4月2号的状态分布矩阵 S2 = S1 * P (俩矩阵相乘)。

月3号的状态分布矩阵 S3 = S2 * P (看见没，跟S1无关，只跟S2有关)。

4月4号的状态分布矩阵 S4 = S3 * P (看见没，跟S1，S2无关，只跟S3有关)。

...

4月n号的状态分布矩阵 Sn = Sn-1 * P (看见没，只跟它前面一个状态Sn-1有关)。

总结：马尔可夫链就是这样一个任性的过程，它将来的状态分布只取决于现在，跟过去无关。

就把下面这幅图想象成是一个马尔可夫链吧。实际上就是一个随机变量随时间按照Markov性进行变化的过程。

Note: 马尔可夫过程的平衡状态与初始值无关。

一个马尔科夫实例 （参见：https://blog.csdn.net/robert_chen1988/article/details/81234790）：

1. 状态（state）

一个零售商面对的顾客有两种状态，

状态 s1： 上一个月买过该零售商的商品

状态 s2：上一个月没有买过该零售商的商品

2. 决策 (action)

零售商可以做出 3 个决策及对应的决策成本：

决策 a1 ： 什么都不做 成本：0

决策 a2 ： 发礼物，小促销 成本：0.5

决策 a3： 发礼物， 大促销 成本：0.5

3. 状态转移及转移概率 (transition equation and possibility)

Initial state action next state s1 and possibility next state s2 and possibility 

S1   a1  s1  0.99 s2 0.01

S1    a2  s1 0.93 s2 0.07

S1   a3 s1  0.85 s2 0.15

S2   a1 s1 0.80 s20.20

S2  a2 s1 0.72 s2 0.28

S2 a3 s1 0.50 s2 0.50

4. 折现率 (discount factor)

 折现率 \alpha=0.09

有效转移概率p=q*a

5. 即时收益（immediate value）

Initial state action action cost expected return

S1   a1  0  0.08

S1    a2  0.5 -0.01

S1   a3 0.5 -0.05

S2   a1 0 1.6

S2  a2 0.5 1.4

S2 a3 0.5 1

若顾客不购买商品，收益为 0；

不促销时，顾客购买商品，收益为 8；

小促销时，顾客购买商品，收益为 7；

大促销时，顾客购买商品，收益为 3；

减去成本，得到的期望即时回报（immediate return）

若是单周期决策，从上表可以看出，不论初始状态是什么，最有决策都是 a1a1，即不促销不发礼物。

6. 两阶段决策

若是两阶段决策，则期望回报和需要再算一层。

Initial state action action cost expected return expected immediate return

S1   a1  0  0.08 0.1736

S1    a2  0.5 -0.01 0.17

S1   a3 0.5 -0.05 0.2

S2   a1 0 1.6 1.87

S2  a2 0.5 1.4 1.85

S2 a3 0.5 1 1.75

从上表可以得出最优决策策略是：若初始状态为 s1s1，最优决策 a3a3，即大促销；若初始状态为 s2s2， 最优决策 a1a1，即不促销。

7. 最优递推方程

定义 fn(s)fn(s) 表示初始状态为 ss，之后 nn 个阶段的最优期望回报，则最优递推方程可以表示为：

f_n(s)=sup(r(s,a))+\alpha\sumP_{sj}f_{n-1}(j}

界限方程一般是：f_0(s)=v(s)

这就是一个动态规划表达式。

另外一个马尔科夫实例 （参见https://blog.csdn.net/weaponsun/article/details/50007411）

假设我们在研究一个粒子的运动。这个粒子随机地在A门与B门之间跳动。如果这个粒子跳入A门，那么它下一次跳入A门的概率为0.8。如果这个粒子跳入B门，那么它下次跳入B门的概率为0.7。我们的问题是，现在有100000个这样的粒子让它们跳跃，让它们跳跃1000次,我们会观察到多少个粒子在A门多少个在B门？

首先随机生成100000个粒子。1代表该粒子在A门，0代表在B门。

生成10000个以概率0.8为1，概率0.2为0的随机数。同时在生成10000个以概率0.7为0，概率0.3为1随机数。

用2a－AA。如果值为1说明该粒子从A门跳转到A门；如果值为2则说明该粒子从A门跳转到B门。另外值为0，－1则说明该粒子初始状态是在B门。

用2a－BB。如果值为0说明该粒子从B门跳转到B门；如果值为-1则说明该粒子从B门跳转到A门。另外值为2，1则说明该粒子初始状态是在A门。

找到A中大于等于1的元素与B中小于等于0的元素。同时新建一个向量a2用于存储结果。

将A中大于等于1的元素与B中小于等于0的元素按照对应的位置放入新的向量a中。

这时a2中1和－1代表粒子在A门；2和0代表粒子在B门。将－1换成1，2换成0。

通过while loop让粒子跳跃1000次。

得出的结果大概在60000左右。也就是说大概能观察到60000个粒子在A门，40000个在B门。

再看一个马尔科夫实例 （参见http://blog.sciencenet.cn/blog-255662-513722.html）

例子： 姜华平、陈海泳对某城市2002年居民出行方式所占比例进行了调查。结果如下

公交车bus,自行车Bicycle,步行walk,其他other

19%, 14%, 56%, 11%

本时期各出行方式转移概率如下表(%)

bus    bicycle  walk  other

Bus      90      4      2     4

bicycle   7     86      1     6

walk      8      7     80     5

other    10      2      3     85

假设该城市居民每天出行总人数为468万人次，出行人数不变，各出行方式的转移概率也不变，

问题：

（1） 预测2006年该城市乘公交出行的人数

（2） 经历足够长的时间，求出行方式的比例是多少？

写出转移矩阵

T  <-  matrix ( c ( 90, 4 , 2 , 4 ,

 7 , 86, 1 , 6 ,

 8 , 7 , 80, 5 ,

 10, 2 , 3 , 85  )/ 100,

 nrow  =  4, ncol  =  4, byrow  =   TRUE )

写出初始矩阵

p  <-  matrix ( c ( 19, 14, 56, 11 )/ 100, nrow  =  1, ncol  =  4, byrow  =   TRUE )

下一年的概率应该为当年分配概率和转移矩阵的乘积

2003

p1  <-  p%*%T

2004

p2  <-  p1%*%T

2005

p3  <-  p2%*%T

2006

p4  <-  p3%*%T

2006年乘坐公交车出行的总人数应为

res  <-  468  *  p4 [ 1 ]

F. 什么是马尔可夫预测方法

马尔可夫预测法(也叫马尔科夫) 马尔可夫是俄国著名的数学家。马尔可夫预测法是以马尔可夫的名字命名的一种特殊的市场预测方法。马尔可夫预测法主要用于市场占有率的预测和销售期望利润的预测。 一、马尔可夫过程和马尔可夫预测法概念 我们知道，事物的发展状态总是随着时间的推移而不断变化的。在一般情况下，人们要了解事物未来的发展状态，不但要看到事物现在的状态，还要看到事物过去的状态。马尔可夫认为，还存在另外一种情况， 人们要了解事物未来的发展状态， 只须知道事物现在的状态，而与事物以前的状态毫无关系。例如，Ａ产品明年是畅销还是滞销， 只与今年的销售情况有关， 而与往年的销售情况没有直接的关系。后者的这种情况就称为马尔可夫过程，前者的情况就属于非马尔可夫过程。 马尔可夫过程的重要特征是无后效性。事物第n次出现的状态，只与其第n-1次的状态有关，它与以前的状态无关。举一个通俗例子说：池塘里有三片荷叶和一只青蛙，假设青蛙只在荷叶上跳来跳去。若现在青蛙在荷叶Ａ上，那么下一时刻青蛙要么在原荷叶Ａ上跳动，要么跳到荷叶Ｂ上，或荷叶Ｃ上。青蛙究竟处在何种状态上，只与当前状态有关，而与以前位于哪一片荷叶上并无关系。这种性质，就是无后效性。 所谓“无后效性”，是指过去对未来无后效，而不是指现在对未来无后效。马尔可夫链是与马尔可夫过程紧密相关的一个概念。马尔可夫链指出事物系统的状态由过去转变到现在， 再由现在转变到将来，一环接一环像一根链条，而作为马尔可夫链的动态系统将来是什么状态，取什么值， 只与现在的状态、取值有关， 而与它以前的状态、取值无关。因此，运用马尔可夫链只需要最近或现在的动态资料便可预测将来。马尔可夫预测法就是应用马尔可夫链来预测市场未来变化状态。

G. 马尔科夫链对于不是随机的数据可以嘛，就是有规律的数据！

马尔科夫链对经济预测和决策是通过模型来进行的。
马尔可夫链，是指数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当前以前的历史状态）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是无关的。
马尔科夫链是一种预测工具。适宜对很多经济现象的描述。最为典型的就是对股票市场的分析。有人利用历史数据预测未来股票或股市走势，发现并不具备明显的准确性，得出的结论是股市无规律可言。
经济学者们用建立马尔科夫链模型来进行预测和决策，一般分为三步，设定状态，计算转移概率矩阵，计算转移的结果。

H. 什么是马尔科夫模型详细的介绍。。。。

1、实际分析中，往往需要知道经过一段时间后，市场趋势分析对象可能处于的状态，这就要求建立一个能反映变化规律的数学模型。马尔科夫市场趋势分析模型是利用概率建立一种随机型的时序模型，并用于进行市场趋势分析的方法。
马尔科夫分析法的基本模型为： X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趋势分析与预测对象在t=k时刻的状态向量，P表示一步转移概率矩阵，
X(k+1)表示趋势分析与预测对象在t=k+1时刻的状态向量。
必须指出的是，上述模型只适用于具有马尔科夫性的时间序列，并且各时刻的状态转移概率保持稳定。若时间序列的状态转移概率随不同的时刻在变化，不宜用此方法。由于实际的客观事物很难长期保持同一状态的转移概率，故此法一般适用于短期的趋势分析与预测。
2、马尔科夫模型：是用来预测具有等时间隔（如一年）的时刻点上各类人员的分布状况。马尔科夫模型的基本思想是：找出过去人事变动的规律，以此来推测未来的人事变动趋势。
马尔科夫模型：是根据历史数据，预测等时间间隔点上的各类人员分布状况。此方法的基本思想上根据过去人员变动的规律，推测未来人员变动的趋势。步骤如下：
①根据历史数据推算各类人员的转移率，迁出转移率的转移矩阵；
②统计作为初始时刻点的各类人员分布状况；
③建立马尔科夫模型，预测未来各类人员供给状况。