股票投资凯利公式

『壹』 凯利公式的意思是什么

对可能性概率把握能力的呈现方法，相当程度上从反向呈现出庄家对赛事概率的观点。

除可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。

方衫厅程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。凯利公式的最一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例 f*，即可获得长期增长率的最大化。

(1)股票投资凯利公式扩展阅读：

所谓的某一家公司的凯利指数只不过是该公司赔率和对应市场平均胜负平概率两者的乘积。

通过分解赔率我们可以明白所谓赔率，并非对应每项概率的求导值，而应该是赔付率除以该项的公司设定概率(这里的假设前提是赔付率为该公司事前设定)也就是说，凯利指数反映出颂亏来的数值为该项赔率所存在的市场赔付风险，即动态市场与事前确立的赔付率之间的赔付差异。

投资运用

凯利公式在投资中可作如下应用：

1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。

2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。

3、凯利公式适合非核心资产寻找短或樱隐期投机机会。

4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。

『贰』 凯利公式怎么运用

凯利公式在使用时不能代替选股，在进行股票选择时还需要按照芦扒隐巴菲特和费雪的方法。而且凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利，此好可以充分考虑机会成本。

凯利公式：f*=（p*rW-q*rL）/（rLrW），f*为现有资金应进行下次投注的比例；p为获胜率；q为落败率；rW是获胜后的净赢率，rL是净损失率。只适用于牌桌赌局的公式为f*=（bp-q）/b，这里b为投注可得的赔率（此处的赔率是净赔率）。第二个公式不过是第一个公式里rL=100%的情形。

凯利公式由约翰·拉里·凯利於1956年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。凯利公式（也称凯利方程式）是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公陪厅式。

『叁』 凯利公式的结果是什么意思

凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·香农於长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利说明香农的信息论要如何应用於一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随後被香农的另一名同僚 爱德华·索普应用於二十一点和股票市场中。
凯利公式（TheKellyCriterion）的投资运用
凯利公式在投资中可作如下应用：
1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。
2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。
3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。
4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。
凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。

『肆』 凯利公式怎么导入股票系统

凯利公式是一种用于投资策略中的资金管理公式，它能够帮助投资者计算在投资中应该投入多少资金。如果要将凯利公式导入股票系统中，需要以下步骤：
1. 首先，需要在股票系统中设置一个凯利公式的计算模块，这个模块需要输入液烂一些参数，如股雀逗票价格、股票波动率、投资者的初始资金等。
2. 接着，需要在股票系统中设置一顷埋卖个凯利公式的计算方法，这个计算方法需要根据输入的参数，按照凯利公式的公式进行计算，得出投资者应该投入的资金比例。
3. 最后，需要将计算出来的资金比例应用到股票交易中，这样投资者才能够根据凯利公式来进行投资，从而最大化自己的收益。
需要注意的是，凯利公式只是一种资金管理公式，它并不能保证投资的收益，因此投资者应该在进行投资时，还要考虑其他的因素，如股票的基本面、市场的走势等。

『伍』 凯利公式及简单讲解

凯利公式及简单讲解如下：

凯利公式是为了协助规划电子比特流量设计，后被引用于赌二十一点上去。

1. 威斯关于赌二十一点的资金管理公式论文，信息比例新解内容探讨信息流的概念，现被期货交易员称做凯利亮梁公式。
   

不要小看上面的表格，也不要认为很容易做，因为大部分人做的事情是反的：过度消费，过度投资。过度投资最显著的例子就是失败后加倍投资，假如连续失败20次：这种方式是自杀式的，现实生活也经常发生这种方式导致的自杀。

『陆』 凯利公式是用来计算什么的

凯利公式是用来计算下注的最佳比例，算出来的是每次下注金额，用到期货股票里，就是单次允许的最大亏损。

在概率论中，凯利公式（也称“凯利方程式”）是一个在期望净收益为正的独立重复的过程中，使本金的长期增长率最大化的投注策略。该公式于1956年由约翰·拉里·凯利在《贝尔系统技术期刊》中发表，可以用来计算每次游戏中应投注的资金比例。若期望净收益为零或为负，凯利公式给出的结论是不参加。

凯利公式在拉斯维加斯和华尔街久负盛名，很多数学天才将它在投资中发扬光指宏蚂大，取得了非凡的成就。这其中最著名的大概就是爱德华索普，它开辟了战胜21点的策略。并使用凯利公式计算出来的比例进行下单，收获颇丰。

凯利公式介绍

凯利公式最大的问题是未考虑风险因素，即未考虑P&L曲线的形态。相比之下，真实投资不能直接应用赔率，只能算是第二大问题。资产管理本质上是个最优化问题，那么必须明确两点，即目标函数、约束条件。

首先凯利公式的目标函数只考虑的期望收益，没考虑真实投资收益是路径依赖的，显然不对。实盘做投资的人唯埋都会非常重视回撤，那么做资金管理必须将回撤因素加入目标函数。

其次资金管理还可以加入很多关于风控的约束条件，比如单品种配置上限、单日VaR上限等。最后还可派败帆以引申一点，交易频率也可以加入资金管理的目标函数之中绝滚。若是想明白这点，就很容易理解为什么高频交易会受人追捧了。

以上内容参考：网络—凯利公式

『柒』 凯利公式简单理解

凯利公式是：f* = (bp - q) / b，f* = 投注金额占总资金的比例，p = 获胜的概率，q = 失败的概率，q = 1-p，b = 赔率。

摘要：凯利公式是f* = (bp - q) / b，f* = 投注金额占总资金的比例，p = 获胜的概率，q = 失败的概率，q = 1-p，b = 赔率。f* = (bp - q) / b

其中，f* = 投注金额占总资金的比例

p = 获胜的概率

q = 失败的概率，q = 1-p

b = 赔率，例如在轮盘赌中押单个数字，b = 35，押红黑，b = 1。

其次，赢面还要除以“b”才是投注资金比例。 也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。这一点不容易直观理解，我们用个例子来说明。 下面三个正期望值的游戏例子：

1. “小博大”：胜率20%，赢了1赔5，输了全光。bp - q =5*20% - 80% = 20%

2. “中博中”：胜率60%，1赔1。bp - q = 1*60% -40% = 20%

3. “大搏雀博小”：胜率80%，1赔0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%

『捌』 凯利公式

假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。赌局可以进行无限次，每次下的赌注由你自己任意定。问题：假设你的初始资金是100元，那么怎么样下注，即每次下注金额占本金的百分之多少，才能使得长期收益最大。

对于这个赌局，每次下注的期望收益是下注金额的60% 1-40% 1=20%，期望收益为正。也就是说这是一个对赌客占优的赌局，而且占得优势非常大。

那么我们应该怎么样下注呢？

如果不进行严密的思考，粗略的想象一下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最大收益，我应该在每次赌博中尽量放入更多比例的本金。这个比例的最大值是100%。

但是显然每一局赌博都放入100%的本金是不合理的，因为一旦哪一次赌博赌输了，那么所有的本金就会全部输光，再也不能参加下一局，只能黯然离场。而从长期来看，赌输一次这个事件必然发生，所以说长期来看必定破产。

所以说这里就得出了一个结论：只要一个赌局存在一下子把本金全部输光的可能，哪怕这个可能非常的小，那么就永远不能满仓。

因为长期来看，小概率事件必然发生，而且在现实生活中，小概率事件发生的实际概率要远远的大于它的理论概率。这就是金融学中的肥尾效应。

继续回到赌局1。

既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，而且运气好的话也许能实现很大的收益。

实际情况是不是这个样子呢？

我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。

这个模拟实验非常的简单，用excel就能完成。请看下图：

如上图，第一列表示局数。第二列为胜负，excel会按照60%的概率产生1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产生-1，即40%的概率净收益为-1。第三列为每局结束时赌客所有的资金。这个实验每次下注仓位是99%，初始本金是100，分别用黄色和绿色标出。

大家从图中可以看出，在进行了10局之后， 10局中赢的局数为8，比60%的概率还要大，仅仅输了两次。但即使是这样，最后的资金也只剩下了2.46元，基本上算是输光了。

当我把实验次数加大，变成1000次、2000次、3000次……的时候，结果可想而知了，到最后手中的资金基本上是趋向于0。

既然99%也不行，那么我们再拿其他几个比例来试试看，看下图：

从图中可以看出，当把仓位逐渐降低，从99%，变成90%，80%，70%，60%的时候，同样10局的结果就完全不一样了。从图中似乎可以看出随着仓位逐渐的变小，在10局之后的资金是逐渐变大的。

大家看到这里，就会渐渐的发现这个赌局的问题并不是那么简单的。就算是赌客占优如此之大的赌局，也不是随随便便都能赢钱的。

那么到底怎么下注才能使得长期收益最大呢？

是否就像上图所显示的那样，比例越小越好呢？应该不是，因为当比例变成0的时候显然也不能赚钱。

那么这个最优的比例到底是多少呢？

这就是著名的凯利公式所要解决的问题！

凯利公式

凯利公式是一个特定赌局中，使得拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式。公式如下：

其中f为最优的下注比例。p为赢的概率。rw是赢时的净收益率，例如在赌局1中rw=1。rl是输时的净损失率，例如在赌局1中rl=1。注意此处rl>0。

根据凯利公式，可以计算出在赌局1中的最有下注比例是20%。

我们可以进行一下实验，加深对这个结论的理解。

如图，我们分别将仓位设定为10%，15%，20%，30%，40%。他们对应的列数分别是D、E、F、G、H。

当我把实验次数变成3000次的时候，如下图：

当我把实验次数变成5000次的时候，如下图：

大家从两幅图中可以看到F列对应的结果最大，和其它列相比压根就不是一个数量级的。而F列对应的仓位比例正是20%。

大家看到凯利公式的威力了吧。在上面的实验中，如果你不幸将比例选择为40%，也就是对应H列，那么在5000局赌博之后，你的本金虽然从100变成了22799985.75，收益巨大。但是和20%比例的结果相比，那真是相当于没赚钱。

这就是知识的力量！
凯利公式理解

凯利公式的数学推导及其复杂，需要非常高深的数学知识，所以在这里讨论也没有什么意义。哎，说白了其实就是我也看不大懂。凯利公式原始的论文pdf链接我会附在文章后面，有兴趣的可以自己去看。

在这里我将通过一些实验，加深大家对凯利公式主观上的理解。

我们再来看一个赌局。赌局2：你输和赢的概率分别是50%，例如抛硬币。赢的时候净收益率为1，即rw=1，输的时候净损失率为0.5，即rl=0.5。也就是说当你每赌一元钱，赢的时候你能再赢1元，输的时候你只要付出去5毛。

容易看出赌局2的期望收益是0.25，又是一个赌客存在极大优势的赌局
根据凯利公式，我们可以得到每局最佳的下注比例为：

也就是说每次把一半的钱拿去下注，长期来看可以得到最大的收益。

下面我要根据实验得出平均增长率r的概念。

首先来看实验2.1，如下两张图：

这两张图都是模拟赌局2做的实验，在第二列的胜负列中，实验会50%的概率产生1，表示盈利100%。50%的概率产生-0.5，表示亏损50%。第三第四列分别是在仓位为100%和50%下每次赌局之后所拥有的资金。

仔细对比两张图可以发现结论一，亦即在经过相同次的局数之后，最后的结果只与在这些局数中赢的局数的数量和输的局数的数量有关，而与在这些局数中赢的局和输的局的顺序无关。例如在上两幅图中，同样进行了4局，同样每幅图中赢了两局输了两局，但是第一张图的输赢顺序是赢输输赢，第二张图的输赢顺序是输赢赢输。它们最终的结果都是一样的。

当然这个结论非常容易证明（乘法交换律，小学生就会），这里就不证明了，上面举的两个例子足够大家很好的理解。

那么既然最终的结果和输赢的顺序无关，那么我们假设赌局2如实验2.2一样进行下去，看下图：

我们假设赌局的胜负是交替进行的，由于结论一，从长期来看这对结果资金没有任何影响。

在自己观察图片之前我们先做一个定义。假设将某几局赌局视为一个整体，这个整体中各种结果出现的频率正好等于其概率，并且这个整体的局数是所有满足条件整体当中局数最小的，那么我们称这个整体为一组赌局。例如在上图的实验中，一组赌局就代表着进行两局赌局，其中赢一次输一次。

仔细观察上图中蓝色标记的数字，它们是一组赌局的结尾。你会发现这些数字是保持着稳定的增长的。当仓位是100%时，蓝色标记数字的增长率是0%，即一组赌局之后本金的增长率为0%。这也解释了当每次都满仓下注的时候，在赌局2中长期来看是无法赚钱的。当仓位是50%（即凯利公式得出的最佳比例）时，蓝色标记数字的增长率是12.5%，即一组赌局之后本金的增长率为12.5%。

这是一个普遍的规律，每组赌局之后的增长率与仓位有关。且每组赌局之后的增长率越大，那么长期来看最终的收益也就越多。

根据每组赌局的增长率可以计算出每个赌局的平均增长率g。在上面的图中，每组赌局之中包含两个赌局，那么每个赌局的平均增长率

其实这个r是可以通过公式算出来的。

凯利公式其他结论——关于风险

凯利传奇（本节内容来自互联网）

凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌注金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。

索普利用工作之余，通过数个月的艰苦演算，写了一篇题为《“二十一点”优选策略》的数学论文。他利用自己的知识，一夜之间“奇袭”了内华达雷诺市所有的赌场，并成功的从二十一点赌桌上赢得了上万美元。他还是美国华尔街量化交易对冲基金的鼻祖，70年代首创第一个量化交易对冲基金。1962年出版了他的专著《打败庄家》，成为金融学的经典著作之一。
运用展望

如何利用凯利公式在现实生活中赚钱？

那就是要去创造满足凯利公式运用条件的“赌局”。在我看来，这个“赌局”一定是来自金融市场。

近期我一直在做交易系统的研究，对于一个优秀的交易系统来说什么是最重要的？一个期望收益为正的买卖规则占到重要性的10%，而一个好的资金控制方法占到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。

而凯利公式正是帮助我进行资金仓位控制的利器。

比如说之前我研究出的一个股票交易系统，该系统每周进行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失败的概率是0.2。当成功的时候可以赚取3%（扣掉佣金，印花税），每次失败时亏损5%。在不知道凯利公式之前，我都是盲目的满仓交易，也不知道我这个仓位设定的对不对，心理很虚。在运用凯利公式之后，计算的最佳的仓位应该是9.33，就是说如果借款利率是0的话想要得到最快的资金增长速度就要使用杠杆交易，通过公式计算得到每次交易的平均增长率r约等于7.44%，而满仓交易的平均资金增长率为r约等于 1.35（其实也就是期望收益）。通过实验模拟之后也发现确实杠杆交易比满仓交易资金增长的速度要快的多。这也让我更好的理解了为什么很多量化投资基金公司需要使用杠杆交易。

当然凯利公式在实际的运用中不可能这么的简单，还有很多的困难需要克服。比如说杠杆交易所需要的资金成本，比如说现实中资金并不是无限可分的，比如说在金融市场并不像上文提到的简单的赌局那么简单。

但是不管怎么样，凯利公式为我们指明了前进的道路。

『玖』 如何使用凯利公式管理仓位

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(1) 凯利公式

凯利公式由John L.Kelly.Jr于1956年发表在《贝尔系统技术期刊》上，用于计算特定赌局中的下注比例，以使用户的资金增长率达到最大化。

凯利公式的原始表达式如下：

其中 p 代表胜率， k 代表毛赔率。

(2) 毛赔率

毛赔率指包含本金的赔率。比如单次下注1元，赌输时损失1元，赌赢时获得3元(包含下注的1元)。

则本次赌局的毛赔率为3:1，净赔率为2:1，净利润为2元。

(3) 应用举例

假设有一场赌局，每次下注的胜率为60%，赌输时损失全部下注金额，赌赢时可获得3倍的下注金额(含下注金额)。

请问每次应下注多大金额，才能使资金的增值速度最快？

在这场赌局中，胜率 p=60% ，毛赔率 k=3 ，代入凯利公式计算，可求得最佳下注比例：f* = 40%

即每次拿剩余资金的40%下注，可使资金的增值速度最快。

(1) 凯利变形式

由上述分析可知 净赔率 = 毛赔率 - 1 ，现设赌局的净州锋赔率为 b ，则 b=k-1 ；设赌局输掉的概率为 q ，则 q=1-p 。

将以上变形式代入 f* = (kp-1) / (k-1)，化简得到凯利公式的等价式如下：

其中 p 代表赌赢率， q 代表赌输率， b 代表净赔率。

(2) 应用举例

假设有一个投资机会，止盈(Win)W=10%，上损(Loss)L=20%，盈举逗利的概率为p=70%，我们应该拿多少资金来建仓呢？

在这笔投资中，胜率 p=70% ，净赔率 b=0.5 (b=W/L)，代入公式 f =(bp-q)/b 计算：f =10%

(3) 仓位计算公式

凯利公式的本质是对风险的管理， f =10%*表示我们应该用剩余资金的10%去冒险，即止损金额应为剩余资金的10%。

根据公式 冒险资金 = 仓位 * 止损百分比 可知：

因此，这笔投资我们的仓位应为：M=f*/L=50%

我们将 b=W/L 代入仓位计算公式：M=f*/L，化简后如下：

其中 p 代表胜率， q 代表败率， W 代表止盈百分比， L 代表止损百分比。

代入公式验证一下，结果仍然是 50% 。

(4) 凯利公式与杠杆

由册答晌于凯利公式计算的是冒险资金的比例，因此，在盈利期望值较大或止损百分比较小的情况下，可以会出现仓位大于100%的情况。

举例：现有一个投资机会，胜率为60%，止损为10%，止盈为10%。

代入公式 (pW-qL)/WL计算，得到最佳仓位M=200%。

根据凯利公式计算，这笔投资应该使用剩余资金的20%冒险，但由于止损百分比为10%，所以仓位应为200%。

理论上，可以借钱建仓或使用杠杆。

温馨提示：珍爱生命，远离杠杆！

量化交易究竟有多暴利？

从赌徒到量化投资，他用一个凯利公式，碾压了赌场和华尔街！

『拾』 凯利公式算的仓位是单只股票仓位吗

凯利公式算的仓位是单只股票仓位。凯利公式是用来计算每次投入资金比例的，也就对股市中对于单只股票持仓多少进行计算。凯利公式为f=p/a-q/b，其中：f表示投入早散单只股票的资金比例。p表示盈利概率。q表示亏损概率，等于1-p。a表冲睁行示盈利散哗比例，投入单只股票的资金从1变成1-a。b表示亏损比例，投入单只股票的资金从1变成1+b。