馬爾科夫預測股票市場

A. 馬爾可夫分析法的簡單概述

馬爾可夫分析法（markovanalysis）又稱為馬爾可夫轉移矩陣法，是指在馬爾可夫過程的假設前提下，通過分析隨機變數的現時變化情況來預測這些變數未來變化情況的一種預測方法。馬爾可夫分析起源於俄國數學家安德烈·馬爾可夫對成鏈的試驗序列的研究。1907年馬爾可夫發現某些隨機事件的第n次試驗結果常決定於它的前一次（n－1次）試驗結果，馬爾可夫假定各次轉移過程中的轉移概率無後效性，用以對物理學中的布朗運動作出數學描述；1923年由美國數學家諾伯特·維納提出連續軌道的馬爾可夫過程的嚴格數學結構；30－40年代由柯爾莫戈羅夫、費勒、德布林、萊維和杜布等人建立了馬爾可夫過程的一般理論，並把時間序列轉移概率的鏈式稱為馬爾可夫鏈。馬爾可夫分析法已成為市場預測的有效工具，用來預測顧客的購買行為和商品的市場佔有率等，同時也應用在企業的人力資源管理上。

B. 加權馬爾科夫鏈是什麼原理

由於每個時段的股票價格序列是一列相依的隨機變數，各階自相關系數刻畫了各種滯時(各個時段)的股票價格之間的相關關系的強弱。因此，可考慮先分別依其前面若干時段的股票價格(對應的狀態)對該時間段股票價格的狀態進行預測，然後，按前面各時段與該時段相依關系的強弱加權求和來進行預測和綜合分析，即可以達到充分、合理地利用歷史數據進行預測的目的，而且經這樣分析之後確定的投資策略也應該是更加合理的。這就是加權馬爾可夫鏈預測的基本思想。

C. 什麼是馬爾科夫分析法

補充上面的！！！！！！！！！！！！！
二、馬爾科夫分析模型
實際分析中，往往需要知道經過一段時間後，市場趨勢分析對象可能處於的狀態，這就要求建立一個能反映變化規律的數學模型。馬爾科夫市場趨勢分析模型是利用概率建立一種隨機型的時序模型，並用於進行市場趨勢分析的方法。
馬爾科夫分析法的基本模型為：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在t=k時刻的狀態向量，P表示一步轉移概率矩陣，
X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在t=k+1時刻的狀態向量。
必須指出的是，上述模型只適用於具有馬爾科夫性的時間序列，並且各時刻的狀態轉移概率保持穩定。若時間序列的狀態轉移概率隨不同的時刻在變化，不宜用此方法。由於實際的客觀事物很難長期保持同一狀態的轉移概率，故此法一般適用於短期的趨勢分析與預測。
三、馬爾科夫過程的穩定狀態
在較長時間後，馬爾科夫過程逐漸處於穩定狀態，且與初始狀態無關。馬爾科夫鏈達到穩定狀態的概率就是穩定狀態概率，也稱穩定
概率。市場趨勢分析中，要設法求解得到市場趨勢分析對象的穩態概率，並以此做市場趨勢分析。
在馬爾科夫分析法的基本模型中，當X：XP時，稱X是P的穩定概率，即系統達到穩定狀態時的概率向量，也稱X是P的固有向量或特徵向量，而且它具有唯一性。
四，馬爾科夫轉移矩陣法的應用
馬爾科夫分析法，是研究隨機事件變化趨勢的一種方法。市場商品供應的變化也經常受到各種不確定因素的影響而帶有隨機性，若其具有"無後效性"，則用馬爾科夫分析法對其未來發展趨勢進行市場趨勢分析五，提高市場佔有率的策略預測市場佔有率是供決策參考的，企業要根據預測結果採取各種措施爭取顧客。提高市場佔有率一般可採取三種策略：
(1)設法保持原有顧客；
(2)盡量爭取其他顧客；
(3)既要保持原有顧客又要爭取新的顧客。
第三種策略是前兩種策略的綜合運用，其效果比單獨使用一種策略要好，但其所需費用較高。如果接近於平穩狀態時，一般不必花費競爭費用。所以既要注意市場平穩狀態的分析，又要注意市場佔有率的長期趨勢的分析。
爭取顧客、提高市場佔有率的策略和措施一般有：
①擴大宣傳。主要採取廣告方式，通過大眾媒體向公眾宣傳商品特徵和顧客所能得到的利益，激起消費者的注意和興趣。
②擴大銷售。除聯系現有顧客外，積極地尋找潛在顧客，開拓市場。如向顧客提供必要的服務等。
③改進包裝。便於顧客攜帶，增加商品種類、規格、花色，便於顧客挑選，激發顧客購買興趣。
④開展促銷活動。如展銷、分期付款等。
⑤調整經營策略。根據市場變化，針對現有情況調整銷售策略，如批量優待、調整價格、市場滲透、提高產品性能、擴大產品用途、降低產品成本等，以保持市場佔有率和擴大市場佔有率。
馬爾科夫分析模型
實際分析中，往往需要知道經過一段時間後，市場趨勢分析對象可能處於的狀態，這就要求建立一個能反映變化規律的數學模型。馬爾科夫市場趨勢分析模型是利用概率建立一種隨機型的時序模型，並用於進行市場趨勢分析的方法。
馬爾科夫分析法的基本模型為：
X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在t=k時刻的狀態向量，P表示一步轉移矩陣概率，
X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在t=k+1時刻的狀態向量。
必須指出的是，上述模型只適用於具有馬爾科夫性的時間序列，並且各時刻的狀態轉移概率保持穩定。若時間序列的狀態轉移概率隨不同的時刻在變化，不宜用此方法。由於實際的客觀事物很難長期保持同一狀態的轉移概率，故此法一般適用於短期的趨勢分析與預測。
請參考，希望對你有所幫助！

D. 馬爾科夫分析法是什麼

馬爾可夫分析法是俄國數學家馬爾可夫在1907年提出, 並由蒙特·卡羅加以發展而建立起的一種分析方法。它主要用於分析隨機事件未來發展變化的趨勢, 即利用某一變數的現在狀態和動向去預測該變數未來的狀態及動向, 以便採取相應的對策。

馬爾可夫(Markov)模型是一種廣泛應用在語音識別、自然語言處理等領域的統計模型。在馬爾可夫模型中,若給定當前時刻信息,則過去的狀態(指當前時刻以前的狀態)對於預測將來的狀態(指當前時刻後的狀態)是無關的。

另外一種比較簡明的闡述是,過程中某一時刻的狀態只依賴於其前n個狀態,n取不同的值代表不同階數的馬爾可夫過程。n=1時的馬爾可夫過程是一階馬爾可夫模型,即某一時刻的狀態只依賴於其前一個狀態。

E. 隨機模型(stochastic models)

我們先看幾個重要的概念，這里的一些知識點和例子可以參照《Foundations of stochastic inventory theory》。

首先是隨機過程,Markov過程,和Markov（馬爾可夫）鏈。 Markov過程在工程系統中的噪 聲和信號分析、通信網路的模擬、統計 物理學、生物學、數字計算方法、經濟 管理和市場預測等領域中都有十分重要 的作用和廣泛的應用，它在人工智慧和 在人工神經網路中也有重要的應用。比如，在金融領域，馬爾可夫鏈模型被用於預測企業產品的市場佔有率。

馬爾可夫鏈是一種相當常見的、相對簡單的統計模型隨機過程的方法。它們已經被應用於許多不同的領域,從文本生成到金融建模。

一： 馬爾可夫過程的分類

     馬爾可夫過程按其狀態和時間可參數是連續,離散分為三類:

1. 時間，狀態都是離散的馬爾可夫過程，稱馬爾可夫鏈

2. 時間連續，狀態離散的馬爾可夫過程，稱為連續的馬爾可夫過程

 3. 時間，狀態都是連續的馬爾可夫過程

二： 馬爾可夫鏈的定義

時間和狀態都是離散的馬爾可夫過程稱為馬爾可夫鏈。

通過上面的數學推導可見，馬爾可夫鏈的馬爾可夫性可以表示為：

              P{Xn+1 =in+1 | Xn = in }

也就是說當前狀態只與前一個狀態有關，與其他狀態無關。

下面是我找到的網上對隨機過程和馬爾可夫鏈比較有意思的解釋，感興趣的同學可以去看看微信公眾號紅猴子。

隨機過程，顧名思義，它其實就是個 過程 ，比如今天下雨，那麼明天下不下雨呢？後天下不下雨呢？從今天下雨到明天不下雨再到後天下雨，這就是個過程。那麼怎麼預測N天後到底下不下雨呢？這其實是可以利用公式進行計算的，隨機過程就是這樣一個工具，把整個過程進行量化處理，用公式就可以推導出來N天後的天氣狀況，下雨的概率是多少，不下雨的概率是多少。 說白了，隨機過程就是一些統計模型，利用這些統計模型可以對自然界的一些事物進行預測和處理 ，比如天氣預報，比如股票，比如市場分析，比如人工智慧。它的應用還真是多了去了。

再次，我們看看什麼是馬爾可夫鏈 （Markov Chain）。

馬爾可夫鏈是隨機過程中的一種過程，到底是哪一種過程呢？

先說說我們村智商為0的王二狗，人傻不拉幾的，見人就傻笑，每天中午12點的標配，仨狀態：吃，玩，睡。 這就是傳說中的狀態分布。

你想知道他n天後中午12點的狀態么？是在吃，還是在玩，還是在睡？這些狀態發生的概率分別都是多少？ 

先看個假設，他每個狀態的轉移都是有概率的，比如今天玩，明天睡的概率是幾，今天玩，明天也玩的概率是幾。

這個矩陣就是 轉移概率矩陣P ，並且它是保持不變的，就是說第一天到第二天的轉移概率矩陣跟第二天到第三天的轉移概率矩陣是一樣的。（這個叫時齊 （time-homogeneity） ，時齊性是指， 系統由狀態 ii 到狀態 jj 的轉移概率只依賴於其時間間隔的長短，與起始時間無關 。）。

有了這個矩陣，再加上已知的第一天的狀態分布，就可以計算出第N天的狀態分布了。

S1 是4月1號中午12點的的 狀態分布矩陣 [0.6, 0.2, 0.2]，裡面的數字分別代表吃的概率，玩的概率，睡的概率。

那麼4月2號的狀態分布矩陣 S2 = S1 * P (倆矩陣相乘)。

月3號的狀態分布矩陣 S3 = S2 * P (看見沒，跟S1無關，只跟S2有關)。

4月4號的狀態分布矩陣 S4 = S3 * P (看見沒，跟S1，S2無關，只跟S3有關)。

...

4月n號的狀態分布矩陣 Sn = Sn-1 * P (看見沒，只跟它前面一個狀態Sn-1有關)。

總結：馬爾可夫鏈就是這樣一個任性的過程，它將來的狀態分布只取決於現在，跟過去無關。

就把下面這幅圖想像成是一個馬爾可夫鏈吧。實際上就是一個隨機變數隨時間按照Markov性進行變化的過程。

Note: 馬爾可夫過程的平衡狀態與初始值無關。

一個馬爾科夫實例 （參見：https://blog.csdn.net/robert_chen1988/article/details/81234790）：

1. 狀態（state）

一個零售商面對的顧客有兩種狀態，

狀態 s1： 上一個月買過該零售商的商品

狀態 s2：上一個月沒有買過該零售商的商品

2. 決策 (action)

零售商可以做出 3 個決策及對應的決策成本：

決策 a1 ： 什麼都不做 成本：0

決策 a2 ： 發禮物，小促銷 成本：0.5

決策 a3： 發禮物， 大促銷 成本：0.5

3. 狀態轉移及轉移概率 (transition equation and possibility)

Initial state action next state s1 and possibility next state s2 and possibility 

S1   a1  s1  0.99 s2 0.01

S1    a2  s1 0.93 s2 0.07

S1   a3 s1  0.85 s2 0.15

S2   a1 s1 0.80 s20.20

S2  a2 s1 0.72 s2 0.28

S2 a3 s1 0.50 s2 0.50

4. 折現率 (discount factor)

 折現率 \alpha=0.09

有效轉移概率p=q*a

5. 即時收益（immediate value）

Initial state action action cost expected return

S1   a1  0  0.08

S1    a2  0.5 -0.01

S1   a3 0.5 -0.05

S2   a1 0 1.6

S2  a2 0.5 1.4

S2 a3 0.5 1

若顧客不購買商品，收益為 0；

不促銷時，顧客購買商品，收益為 8；

小促銷時，顧客購買商品，收益為 7；

大促銷時，顧客購買商品，收益為 3；

減去成本，得到的期望即時回報（immediate return）

若是單周期決策，從上表可以看出，不論初始狀態是什麼，最有決策都是 a1a1，即不促銷不發禮物。

6. 兩階段決策

若是兩階段決策，則期望回報和需要再算一層。

Initial state action action cost expected return expected immediate return

S1   a1  0  0.08 0.1736

S1    a2  0.5 -0.01 0.17

S1   a3 0.5 -0.05 0.2

S2   a1 0 1.6 1.87

S2  a2 0.5 1.4 1.85

S2 a3 0.5 1 1.75

從上表可以得出最優決策策略是：若初始狀態為 s1s1，最優決策 a3a3，即大促銷；若初始狀態為 s2s2， 最優決策 a1a1，即不促銷。

7. 最優遞推方程

定義 fn(s)fn(s) 表示初始狀態為 ss，之後 nn 個階段的最優期望回報，則最優遞推方程可以表示為：

f_n(s)=sup(r(s,a))+\alpha\sumP_{sj}f_{n-1}(j}

界限方程一般是：f_0(s)=v(s)

這就是一個動態規劃表達式。

另外一個馬爾科夫實例 （參見https://blog.csdn.net/weaponsun/article/details/50007411）

假設我們在研究一個粒子的運動。這個粒子隨機地在A門與B門之間跳動。如果這個粒子跳入A門，那麼它下一次跳入A門的概率為0.8。如果這個粒子跳入B門，那麼它下次跳入B門的概率為0.7。我們的問題是，現在有100000個這樣的粒子讓它們跳躍，讓它們跳躍1000次,我們會觀察到多少個粒子在A門多少個在B門？

首先隨機生成100000個粒子。1代表該粒子在A門，0代表在B門。

生成10000個以概率0.8為1，概率0.2為0的隨機數。同時在生成10000個以概率0.7為0，概率0.3為1隨機數。

用2a－AA。如果值為1說明該粒子從A門跳轉到A門；如果值為2則說明該粒子從A門跳轉到B門。另外值為0，－1則說明該粒子初始狀態是在B門。

用2a－BB。如果值為0說明該粒子從B門跳轉到B門；如果值為-1則說明該粒子從B門跳轉到A門。另外值為2，1則說明該粒子初始狀態是在A門。

找到A中大於等於1的元素與B中小於等於0的元素。同時新建一個向量a2用於存儲結果。

將A中大於等於1的元素與B中小於等於0的元素按照對應的位置放入新的向量a中。

這時a2中1和－1代表粒子在A門；2和0代表粒子在B門。將－1換成1，2換成0。

通過while loop讓粒子跳躍1000次。

得出的結果大概在60000左右。也就是說大概能觀察到60000個粒子在A門，40000個在B門。

再看一個馬爾科夫實例 （參見http://blog.sciencenet.cn/blog-255662-513722.html）

例子： 姜華平、陳海泳對某城市2002年居民出行方式所佔比例進行了調查。結果如下

公交車bus,自行車Bicycle,步行walk,其他other

19%, 14%, 56%, 11%

本時期各出行方式轉移概率如下表(%)

bus    bicycle  walk  other

Bus      90      4      2     4

bicycle   7     86      1     6

walk      8      7     80     5

other    10      2      3     85

假設該城市居民每天出行總人數為468萬人次，出行人數不變，各出行方式的轉移概率也不變，

問題：

（1） 預測2006年該城市乘公交出行的人數

（2） 經歷足夠長的時間，求出行方式的比例是多少？

寫出轉移矩陣

T  <-  matrix ( c ( 90, 4 , 2 , 4 ,

 7 , 86, 1 , 6 ,

 8 , 7 , 80, 5 ,

 10, 2 , 3 , 85  )/ 100,

 nrow  =  4, ncol  =  4, byrow  =   TRUE )

寫出初始矩陣

p  <-  matrix ( c ( 19, 14, 56, 11 )/ 100, nrow  =  1, ncol  =  4, byrow  =   TRUE )

下一年的概率應該為當年分配概率和轉移矩陣的乘積

2003

p1  <-  p%*%T

2004

p2  <-  p1%*%T

2005

p3  <-  p2%*%T

2006

p4  <-  p3%*%T

2006年乘坐公交車出行的總人數應為

res  <-  468  *  p4 [ 1 ]

F. 什麼是馬爾可夫預測方法

馬爾可夫預測法(也叫馬爾科夫) 馬爾可夫是俄國著名的數學家。馬爾可夫預測法是以馬爾可夫的名字命名的一種特殊的市場預測方法。馬爾可夫預測法主要用於市場佔有率的預測和銷售期望利潤的預測。 一、馬爾可夫過程和馬爾可夫預測法概念 我們知道，事物的發展狀態總是隨著時間的推移而不斷變化的。在一般情況下，人們要了解事物未來的發展狀態，不但要看到事物現在的狀態，還要看到事物過去的狀態。馬爾可夫認為，還存在另外一種情況， 人們要了解事物未來的發展狀態， 只須知道事物現在的狀態，而與事物以前的狀態毫無關系。例如，Ａ產品明年是暢銷還是滯銷， 只與今年的銷售情況有關， 而與往年的銷售情況沒有直接的關系。後者的這種情況就稱為馬爾可夫過程，前者的情況就屬於非馬爾可夫過程。 馬爾可夫過程的重要特徵是無後效性。事物第n次出現的狀態，只與其第n-1次的狀態有關，它與以前的狀態無關。舉一個通俗例子說：池塘里有三片荷葉和一隻青蛙，假設青蛙只在荷葉上跳來跳去。若現在青蛙在荷葉Ａ上，那麼下一時刻青蛙要麼在原荷葉Ａ上跳動，要麼跳到荷葉Ｂ上，或荷葉Ｃ上。青蛙究竟處在何種狀態上，只與當前狀態有關，而與以前位於哪一片荷葉上並無關系。這種性質，就是無後效性。 所謂「無後效性」，是指過去對未來無後效，而不是指現在對未來無後效。馬爾可夫鏈是與馬爾可夫過程緊密相關的一個概念。馬爾可夫鏈指出事物系統的狀態由過去轉變到現在， 再由現在轉變到將來，一環接一環像一根鏈條，而作為馬爾可夫鏈的動態系統將來是什麼狀態，取什麼值， 只與現在的狀態、取值有關， 而與它以前的狀態、取值無關。因此，運用馬爾可夫鏈只需要最近或現在的動態資料便可預測將來。馬爾可夫預測法就是應用馬爾可夫鏈來預測市場未來變化狀態。

G. 馬爾科夫鏈對於不是隨機的數據可以嘛，就是有規律的數據！

馬爾科夫鏈對經濟預測和決策是通過模型來進行的。
馬爾可夫鏈，是指數學中具有馬爾可夫性質的離散事件隨機過程。該過程中，在給定當前知識或信息的情況下，過去（即當前以前的歷史狀態）對於預測將來（即當前以後的未來狀態）是無關的。
馬爾科夫鏈是一種預測工具。適宜對很多經濟現象的描述。最為典型的就是對股票市場的分析。有人利用歷史數據預測未來股票或股市走勢，發現並不具備明顯的准確性，得出的結論是股市無規律可言。
經濟學者們用建立馬爾科夫鏈模型來進行預測和決策，一般分為三步，設定狀態，計算轉移概率矩陣，計算轉移的結果。

H. 什麼是馬爾科夫模型詳細的介紹。。。。

1、實際分析中，往往需要知道經過一段時間後，市場趨勢分析對象可能處於的狀態，這就要求建立一個能反映變化規律的數學模型。馬爾科夫市場趨勢分析模型是利用概率建立一種隨機型的時序模型，並用於進行市場趨勢分析的方法。
馬爾科夫分析法的基本模型為： X(k+1)=X(k)×P
公式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在t=k時刻的狀態向量，P表示一步轉移概率矩陣，
X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在t=k+1時刻的狀態向量。
必須指出的是，上述模型只適用於具有馬爾科夫性的時間序列，並且各時刻的狀態轉移概率保持穩定。若時間序列的狀態轉移概率隨不同的時刻在變化，不宜用此方法。由於實際的客觀事物很難長期保持同一狀態的轉移概率，故此法一般適用於短期的趨勢分析與預測。
2、馬爾科夫模型：是用來預測具有等時間隔（如一年）的時刻點上各類人員的分布狀況。馬爾科夫模型的基本思想是：找出過去人事變動的規律，以此來推測未來的人事變動趨勢。
馬爾科夫模型：是根據歷史數據，預測等時間間隔點上的各類人員分布狀況。此方法的基本思想上根據過去人員變動的規律，推測未來人員變動的趨勢。步驟如下：
①根據歷史數據推算各類人員的轉移率，遷出轉移率的轉移矩陣；
②統計作為初始時刻點的各類人員分布狀況；
③建立馬爾科夫模型，預測未來各類人員供給狀況。