逆推歸納法股票市場

『壹』 納什均衡

 

定義 ：

指滿足下面性質的策略組合：任何一位玩家在此策略組合下單方面改變自己的策略（其他玩家策略不變）都不會提高自身的收益。

納什證明了在每個參與者都只有有限種策略選擇、並允許混合策略的前提下，納什均衡一定存在。

分類 ：

純策略納什均衡」和「混合策略納什均衡

「純戰略納什均衡」，即參與之中的所有玩家都玩純戰略；而相應的「混合戰略納什均衡」，之中至少有一位玩家玩混合戰略。並不是每個賽局都會有純戰略納什均衡，例如「錢幣問題」就只有混合戰略納什均衡，而沒有純戰略納什均衡。不過，還是有許多賽局有純戰略納什均衡（囚徒困境和獵鹿賽局）。甚至，有些賽局能同時有純戰略和混合戰略均衡。

 

案例：  

1. 價格戰

兩家公司打價格戰時，納什均衡意味著兩敗俱傷的可能：在對方不改變價格的條件下，既不能提價，否則會進一步喪失市場；也不能降價，因為會出現賠本甩賣。於是兩家公司可以改變原先的利益格局，通過談判尋求新的利益評估分攤方案，也就是Nash均衡。

 

2. 囚徒困境

有兩個小偷A和B聯合犯事、私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置於不同的兩個房間內進行審訊，對每一個犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果一個犯罪嫌疑人坦白了罪行，兩人都被判有罪。如果另一個犯罪嫌疑人也作了坦白，則兩人各被判刑8年；如果另一個犯罪嫌人沒有坦白而是抵賴，則以妨礙公務罪（因已有證據表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被減刑8年，立即釋放。如果兩人都抵賴，則警方因證據不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。

囚徒困境博弈分析

A╲B坦白抵賴

坦白   -8， -80， -10

抵賴  -10， 0-1，  -1

關於案例，最好的策略是雙方都抵賴，結果是大家都只被判1年。但是由於兩人處於隔離的情況，首先應該是從心理學的角度來看，當事雙方都會懷疑對方會出賣自己以求自保。這兩個人都會有這樣一個盤算過程：假如他坦白，如果我抵賴，得坐10年監獄，如果我坦白最多才8年；假如他要是抵賴，如果我也抵賴，我就會被判一年，如果我坦白就可以被釋放，而他會坐10年牢。綜合以上幾種情況考慮，不管他坦白與否，對我而言都是坦白了劃算。兩個人都會動這樣的腦筋，最終，兩個人都選擇了坦白，結果都被判8年刑期。

從「納什均衡」中引出「看不見的手」原理的一個悖論： 從利己目的出發，結果損人不利己，既不利己也不利他。

3. 智豬博弈

豬圈裡有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一邊有個踏板，每踩一下踏板，在遠離踏板的豬圈的另一邊的投食口就會落下少量的食物。如果有一隻豬去踩踏板，另一隻豬就有機會搶先吃到另一邊落下的食物。當小豬踩動踏板時，大豬會在小豬跑到食槽之前剛好吃光所有的食物；若是大豬踩動了踏板，則還有機會在小豬吃完落下的食物之前跑到食槽，爭吃到另一半殘羹。

那麼，兩只豬各會採取什麼策略？答案是：小豬將選擇「搭便車」策略，也就是舒舒服服地等在食槽邊；而大豬則為一點殘羹不知疲倦地奔忙於踏板和食槽之間。

原因何在？因為，小豬踩踏板將一無所獲，不踩踏板反而能吃上食物。對小豬而言，無論大豬是否踩動踏板，不踩踏板總是好的選擇。反觀大豬，已明知小豬是不會去踩動踏板的，自己親自去踩踏板總比不踩強吧，所以只好親力親為了。

 

4. 餓獅博弈

假設有A、B、C、D、E、F六隻獅子（強弱從左到右依次排序）和一隻綿羊。假設獅子A吃掉綿羊後就會打盹午睡，這時比A稍弱的獅子B就會趁機吃掉獅子A，接著B也會午睡，然後獅子C就會吃掉獅子B，以此類推。那麼問題來了，獅子A敢不敢吃綿羊？

為簡化說明，我們先給出此題的解法。該題須採用逆向分析法，也就是從最弱的獅子F開始分析，依次前推。假設獅子E睡著了，獅子F敢不敢吃掉獅子E？答案是肯定的，因為在獅子F的後面已沒有其它獅子，所以獅子F可以放心地吃掉午睡中的獅子E。

繼續前推，既然獅子E睡著會被獅子F吃掉，那麼獅子E必然不敢吃在他前面睡著的獅子D。

再往前推，既然獅子E不敢吃掉獅子D，那麼D則可以放心去吃午睡中的獅子C。依次前推，得出C不吃，B吃，A不吃。所以答案是獅子A不敢吃掉綿羊。

推理結果如下圖：

但是，如果我們在獅子F的後面增加了一隻獅子G，總數變成7隻，用逆向分析法按照上題步驟再推一次，很容易得出結論：獅子G吃，獅子F不吃，E吃，D不吃，C吃，B不吃，A吃。這次的答案變成了獅子A敢吃掉綿羊。

對比兩次博弈我們發現，獅子A敢不敢吃綿羊取決於獅子總數的奇偶性，總數為奇數時，A敢吃掉綿羊；總數為偶數時，A則不敢吃。因此，總數為奇數和總數為偶數的獅群博弈結果形成了兩個穩定的納什均衡點。

 

影響：

納什均衡理論 奠定了現代主流博弈理論和經濟理論的根本基礎 。

納什均衡的影響可以概括下邊六個方面：

1. 改變了經濟學的體系和結構

非合作博弈論的概念、內容、模型和分析工具等，均已滲透到微觀經濟學、宏觀經濟學、勞動經濟學、國際經濟學、環境經濟學等經濟學科的絕大部分學科領域，改變了這些學科領域的內容和結構，成為這些學科領域的基本研究範式和理論分析工具，從而改變了原有經濟學理論體系中各分支學科的內涵。

2. 擴展了經濟學研究經濟問題的范圍

原有經濟學缺乏將不確定性因素、變動環境因素以及經濟個體之間的交互作用模式化的有效辦法，因而不能進行微觀層次經濟問題的解剖分析。納什均衡及相關模型分析方法，包括擴展型博弈法、逆推歸納法、子博弈完美納什均衡等概念方法，為經濟學家們提供了深入的分析工具。

3. 加強了經濟學研究的深度

納什均衡理論不迴避經濟個體之間直接的交互作用，不滿足於對經濟個體之間復雜經濟關系的簡單化處理，分析問題時不只停留在宏觀層面上而是深入分析表象背後深層次的原因和規律，強調從微觀個體行為規律的角度發現問題的根源，因而可以更深刻准確地理解和解釋經濟問題。

4. 形成了基於經典博弈的研究範式體系

即可以將各種問題或經濟關系，按照經典博弈的類型或特徵進行分類，並根據相應的經典博弈的分析方法和模型進行研究，將一個領域所取得的經驗方便地移植到另一個領域。

5. 擴大和加強了經濟學與其他社會科學、自然科學的聯系

納什均衡之所以偉大，就因為它普通，而且普通到幾乎無處不在。納什均衡理論既適用於人類的行為規律，也適合於人類以外的其他生物的生存、運動和發展的規律。納什均衡和博弈論的橋梁作用，使經濟學與其他社會科學、自然科學的聯系更加緊密，形成了經濟學與其他學科相互促進的良性循環。

6. 改變了經濟學的語言和表達方法

在進化博弈論方面相當有造詣的日本經濟學家神取道宏（Kandori Michihiro，1997）對保羅·薩繆爾森（Paul Samuelson）的名言「你甚至可以使一隻鸚鵡變成一個訓練有素的經濟學家，因為它必須學習的只有兩個詞，那就是『供給』和『需求』」，曾做過一個幽默的引申，他說，「現在這只鸚鵡需要再學兩個詞，那就是『納什均衡』」。

『貳』 動態博弈的分析方法是什麼,有什麼局限性

方法是可性性和逆推歸納法，動態選擇性策略，行動的局限性。
行動在後者可以觀察到行動在先者的選擇，並據此做出相應的選擇的方法，可性和逆推性，動態博弈行動有先後順序，不同的參與人在不同時點行動，先行動者的選擇影響後行動者的選擇空間，後行動者可以觀察到先行動者做了什麼選擇。
動態博弈的困難在於，在前一刻最優的決策在下一刻可能不再為最優，因此在求解上發生很大的困難，動態博弈行動有先後順序。

『叄』 用逆向歸納法求納什均衡捷都是有解的嗎

用逆向歸納法求納什均衡捷不都是有解的，逆向歸納法（Backward Inction）是求解子博弈精煉納什均衡的最簡便方法。在求解子博弈精煉納什均衡時,從最後一個子博弈開始逆推上去,這就是逆向歸納法。所以逆向歸納法就是從動態博弈的最後一個階段或最後一個子博弈開始,逐步向前倒推以求解動態博弈均衡的方法。
用逆向歸納法求解子博弈精煉納什均衡；承諾行動與子博弈精煉納什均衡；逆向歸納法與子博弈精煉均衡存在的問題。