論文股票市場上的布朗運動

① 求關於分數布朗運動和期權定價方面的畢業論文

我也是些這方面的

② 幾何布朗運動和分數布朗運動有什麼區別

幾何布朗運動數值的隨機改變，但改變方向的概率大小不同。
分數布朗運動是指實物粒子的不規則運動。
綜上，幾何布朗運動是布朗運動向其他領域的拓展，而分數布朗運動與布朗運動相近

③ 為什麼用幾何布朗運動描述股票價格

幾何布朗運動就是物理中典型的隨機運動，其特點就是不可預測，而在股市中的短期股票價格也是不可預測。

④ 布朗運動是什麼

布朗運動的特點是布朗粒子的位移分布和粒子數密度分布都滿足擴散現象的規律。這說明在粒子濃度不均勻時發生的擴散現象，其本質是粒子的布朗運動產生了位移。在實際的技術應用中，擴散技術相當引人重視。 在半導體集成電路製造過程中，常用擴散方法將特定雜質引入半導體的預定部位，以形成器件或組件，使其具有設計的電路功能。擴散過程是在較高溫度下進行的，雜質原子通過晶體中的缺陷(空位或填隙原子)而遷移。所以，作布朗運動的粒子不只有尺度在微米級的顆粒，也可能是原子或分子。布朗粒子的運動特點是具有隨機性和偶然性。 在離子晶體中有正、負兩種離子，同時存在正、負離子空位，正、負離子就是通過這些空位來擴散的。由於這種運動是隨機的和無規則的，各個方向遷移的概率相同，因此，帶電粒子的布朗運動不會產生電流。但是如果加上恆定電場，離子運動就會在隨機的無規則的遷移之上加一項定向運動，從而能傳導電流。 由於作熱運動的大量介質分子(原子)對宏觀小物體的無規碰撞導致隨機運動引起的漲落，這種漲落以布朗運動為代表，所以布朗運動的實質是漲落。 電路中也有漲落現象，譬如電流、電壓的漲落，經過線路放大，產生雜訊。在導體中電子的熱運動是無規則的，有外電場時，在平均電流的背景上，還有一部分漲落電流，它使電信號產生雜訊。 在愛因斯坦關於布朗運動的論文發表之前，1900年法國數學家巴施里葉發表了論述股票的論文《投機理論》，認為根據當前的股價並不能確切知道下一時刻的股價，而只知道下一時刻股價的概率分布。他對股票價格的不規則波動構造了一個數學模型，這個模型與1905年愛因斯坦為布朗運動所建立的模型一致。後來，「股票價格比例變化是一種布朗運動」成為金融研究中的一個普遍假設。

⑤ 研究衍生品的時候為什麼用幾何布朗運動來模擬股票價格的運行軌跡

其實很簡單，GBM（至少在一定程度上）符合人們對市場的觀察。例如，直觀的說，股票的價格看起來很像隨機遊走，再例如，股票價格不會為負，這樣起碼GBM比普通的布朗運動合適，因為後者是可以為負的。

再稍微復雜一點，對收益率做測試（ S(t)/S(t-1) - 1）做測試，發現，哎居然還基本是個正態分布。收益率是正態的，股價就是GBM模型

總之，就是大家做了很多統計測試，發現假設成GBM還能很好的逼近真實數值，比較接近事實。所以就用這個。

其實將精確的數學模型應用到金融的時間非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那個其實就是一個簡單的優化問題。後來的CAPM APT等諸多模型，也僅僅研究的是一系列證券，他們之間回報、收益率以及其他影響因素關系，沒有涉及到對股價運動的描述。

第一次提出將股價是GBM應用在嚴格模型的是black-scholes model 。在這個模型中提出了若干個假設，其中一個就是股價是GBM的。

⑥ 怎樣求解布朗運動的期望和方差

怎樣求解布朗運動的期望和方差
布朗運動（Brownian motion）是一種正態分布的獨立增量連續隨機過程。它是隨機分析中基本概念之一。其基本性質為：布朗運動W（t）是期望為0方差為t（時間）的正態隨機變數。對於任意的r小於等於s，W（t）-W（s）獨立於的W（r），且是期望為0方差為t-s的正態隨機變數。可以證明布朗運動是馬爾可夫過程、鞅過程和伊藤過程。

⑦ 有關布朗運動的知識

懸浮微粒不停地做無規則運動的現象叫做布朗運動

對於布朗運動的研究，1900年是個重要的分界線。至此，布朗運動的適當的物理模型已經顯明，剩下的問題是需要作出定量的理論描述了。
愛因斯坦的布朗運動理論
1905年，愛因斯坦依據分子運動論的原理提出了布朗運動的理論。就在差不多同時，斯莫盧霍夫斯基也作出了同樣的成果。他們的理論圓滿地回答了布朗運動的本質問題。
應該指出，愛因斯坦從事這一工作的歷史背景是那時科學界關於分子真實性的爭論。這種爭論由來已久，從原子分子理論產生以來就一直存在。本世紀初，以物理學家和哲學家馬赫和化學家奧斯特瓦爾德為代表的一些人再次提出對原子分子理論的非難，他們從實證論或唯能論的觀點出發，懷疑原子和分子的真實性，使得這一爭論成為科學前沿中的一個中心問題。要回答這一問題，除開哲學上的分歧之外，就科學本身來說，就需要提出更有力的證據，證明原子、分子的真實存在。比如以往測定的相對原子質量和相對分子質量只是質量的相對比較值，如果它們是真實存在的，就能夠而且也必須測得相對原子質量和相對分子質量的絕對值，這類問題需要人們回答。
由於上述情況，象愛因斯坦在論文中指出的那樣，他的目的是「要找到能證實確實存在有一定大小的原子的最有說服力的事實。」他說：「按照熱的分子運動論，由於熱的分子運動，大小可以用顯微鏡看見的物體懸浮在液體中，必定會發生其大小可以用顯微鏡容易觀測到的運動。可能這里所討論的運動就是所謂『布朗分子運動』」。他認為只要能實際觀測到這種運動和預期的規律性，「精確測定原子的實際大小就成為可能了」。「反之，要是關於這種運動的預言證明是不正確的，那麼就提供了一個有份量的證據來反對熱的分子運動觀」。
愛因斯坦的成果大體上可分兩方面。一是根據分子熱運動原理推導
是在t時間里，微粒在某一方向上位移的統計平均值，即方均根值，D是微粒的擴散系數。這一公式是看來毫無規則的布朗運動服從分子熱運動規律的必然結果。
愛因斯坦成果的第二個方面是對於球形微粒，推導出了可以求算阿
式中的η是介質粘度，a是微粒半徑，R是氣體常數，NA為阿伏加德羅常數。按此公式，只要實際測得准確的擴散系數D或布朗運動均方位 得到原子和分子的絕對質量。愛因斯坦曾用前人測定的糖在水中的擴散系數，估算的NA值為3.3×1023，一年後(1906)又修改為6.56×1023。
愛因斯坦的理論成果為證實分子的真實性找到了一種方法，同時也圓滿地闡明了布朗運動的根源及其規律性。下面的工作就是要用充足的實驗來檢驗這一理論的可靠性。愛因斯坦說：「我不想在這里把可供我使用的那些稀少的實驗資料去同這理論的結果進行比較，而把它讓給實驗方面掌握這一問題的那些人去做」。「但願有一位研究者能夠立即成功地解決這里所提出的、對熱理論關系重大的這個問題！」愛因斯坦提出的這一任務不久之後就由貝蘭(1870——1942)和斯維德伯格分別出色的完成了。這里還應該提到本世紀初在研究布朗運動方面一個重大的實驗進展是1902年齊格蒙第(1865——1929)發明了超顯微鏡，用它可直接看到和測定膠體粒子的布朗運動，這也就是證實了膠體粒子的真實性，為此，齊格蒙第曾獲1925年諾貝爾化學獎。斯維德伯格測定布朗運動就是用超顯微鏡進行的。
布朗運動代表了一種隨機漲落現象，它的理論在其他領域也有重要應用。如對測量儀器的精度限度的研究；高倍放大電訊電路中的背景雜訊的研究等
布朗運動與分子熱運動不一樣，與溫度和粒子個數有關，溫度越高，布朗運動越劇烈，粒子越少，分子熱運動越劇烈。

⑧ 關於期權股票的布朗運動隨機性

嚇，這么復雜么？隨機性怎能用公式死算，貓不會指標，更不會公式，但索羅斯胡嘀咕的人性的貪婪與恐懼是沒法估計滴，貓信這話，所以隨機性就沒法算，大慨是這原因吧。

⑨ 去年為聯合國宣告的「世界物理年」．一百年前，愛因斯坦發表了關於布朗運動等三篇具有劃時代意義的論文．

A、沙塵暴是固體小顆粒懸浮在空氣中形成的，是固體小顆粒的運動，不是分子的運動，故A錯誤；
B、在清水中滴入一滴紅墨水，最後使整杯水都變紅了，是分子運動，故B正確；
C、灰塵是固體小顆粒，不是分子，陽光射入房間內看到的灰塵在飛揚是固體小顆粒的運動，不是分子運動，故C錯誤；
D、打開酒精瓶，酒精分子不停地運動，擴散到空氣中，因此會聞到酒精的氣味，這是分子運動的結果，故D正確；
故選BD．