股票投資凱利公式

『壹』 凱利公式的意思是什麼

對可能性概率把握能力的呈現方法，相當程度上從反向呈現出莊家對賽事概率的觀點。

除可將長期增長率最大化外，此方程式不允許在任何賭局中，有失去全部現有資金的可能，因此有不存在破產疑慮的優點。

方衫廳程式假設貨幣與賭局可無窮分割，而只要資金足夠多，在實際應用上不成問題。凱利公式的最一般性陳述為，藉由尋找能最大化結果對數期望值的資本比例 f*，即可獲得長期增長率的最大化。

(1)股票投資凱利公式擴展閱讀：

所謂的某一家公司的凱利指數只不過是該公司賠率和對應市場平均勝負平概率兩者的乘積。

通過分解賠率我們可以明白所謂賠率，並非對應每項概率的求導值，而應該是賠付率除以該項的公司設定概率(這里的假設前提是賠付率為該公司事前設定)也就是說，凱利指數反映出頌虧來的數值為該項賠率所存在的市場賠付風險，即動態市場與事前確立的賠付率之間的賠付差異。

投資運用

凱利公式在投資中可作如下應用：

1、凱利公式不能代替選股，選股還是要按照巴菲特和費雪的方法。

2、凱利公式可以選時，即使是有投資價值的公式，也有高估和低估的時候，可以用凱利公式進行選時比較。

3、凱利公式適合非核心資產尋找短或櫻隱期投機機會。

4、凱利公式適合作為資產配置的考慮，對於資金管理比較有利,可以充分考慮機會成本。

『貳』 凱利公式怎麼運用

凱利公式在使用時不能代替選股，在進行股票選擇時還需要按照蘆扒隱巴菲特和費雪的方法。而且凱利公式適合非核心資產尋找短期投機機會。凱利公式適合作為資產配置的考慮，對於資金管理比較有利，此好可以充分考慮機會成本。

凱利公式：f*=（p*rW-q*rL）/（rLrW），f*為現有資金應進行下次投注的比例；p為獲勝率；q為落敗率；rW是獲勝後的凈贏率，rL是凈損失率。只適用於牌桌賭局的公式為f*=（bp-q）/b，這里b為投注可得的賠率（此處的賠率是凈賠率）。第二個公式不過是第一個公式里rL=100%的情形。

凱利公式由約翰·拉里·凱利於1956年在《貝爾系統技術期刊》中發表，可用以計算出每次游戲中應投注的資金比例。凱利公式（也稱凱利方程式）是一個用以使特定賭局中，擁有正期望值之重復行為長期增長率最大化的公陪廳式。

『叄』 凱利公式的結果是什麼意思

凱利公式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利根據同僚克勞德·艾爾伍德·香農於長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利說明香農的資訊理論要如何應用於一名擁有內線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭金額，而他的內線消息不需完美（無雜訊），即可讓他擁有有用的優勢。凱利的公式隨後被香農的另一名同僚 愛德華·索普應用於二十一點和股票市場中。
凱利公式（TheKellyCriterion）的投資運用
凱利公式在投資中可作如下應用：
1、凱利公式不能代替選股，選股還是要按照巴菲特和費雪的方法。
2、凱利公式可以選時，即使是有投資價值的公式，也有高估和低估的時候，可以用凱利公式進行選時比較。
3、凱利公式適合非核心資產尋找短期投機機會。
4、凱利公式適合作為資產配置的考慮，對於資金管理比較有利,可以充分考慮機會成本。
凱利公式原本是為了協助規劃電子比特流量設計，後來被引用於賭二十一點上去，麻煩就出在一個簡單的事實，二十一點並非商品或交易。賭二十一點時，你可能會輸的賭本只限於所放進去的籌碼，而可能會贏的利潤，也只限於賭注籌碼的范圍。但商品交易輸贏程度是沒得準的，會造成資產或輸贏有很大的震幅。

『肆』 凱利公式怎麼導入股票系統

凱利公式是一種用於投資策略中的資金管理公式，它能夠幫助投資者計算在投資中應該投入多少資金。如果要將凱利公式導入股票系統中，需要以下步驟：
1. 首先，需要在股票系統中設置一個凱利公式的計算模塊，這個模塊需要輸入液爛一些參數，如股雀逗票價格、股票波動率、投資者的初始資金等。
2. 接著，需要在股票系統中設置一頃埋賣個凱利公式的計算方法，這個計算方法需要根據輸入的參數，按照凱利公式的公式進行計算，得出投資者應該投入的資金比例。
3. 最後，需要將計算出來的資金比例應用到股票交易中，這樣投資者才能夠根據凱利公式來進行投資，從而最大化自己的收益。
需要注意的是，凱利公式只是一種資金管理公式，它並不能保證投資的收益，因此投資者應該在進行投資時，還要考慮其他的因素，如股票的基本面、市場的走勢等。

『伍』 凱利公式及簡單講解

凱利公式及簡單講解如下：

凱利公式是為了協助規劃電子比特流量設計，後被引用於賭二十一點上去。

1. 威斯關於賭二十一點的資金管理公式論文，信息比例新解內容探討信息流的概念，現被期貨交易員稱做凱利亮梁公式。
   

不要小看上面的表格，也不要認為很容易做，因為大部分人做的事情是反的：過度消費，過度投資。過度投資最顯著的例子就是失敗後加倍投資，假如連續失敗20次：這種方式是自殺式的，現實生活也經常發生這種方式導致的自殺。

『陸』 凱利公式是用來計算什麼的

凱利公式是用來計算下注的最佳比例，算出來的是每次下注金額，用到期貨股票里，就是單次允許的最大虧損。

在概率論中，凱利公式（也稱「凱利方程式」）是一個在期望凈收益為正的獨立重復的過程中，使本金的長期增長率最大化的投注策略。該公式於1956年由約翰·拉里·凱利在《貝爾系統技術期刊》中發表，可以用來計算每次游戲中應投注的資金比例。若期望凈收益為零或為負，凱利公式給出的結論是不參加。

凱利公式在拉斯維加斯和華爾街久負盛名，很多數學天才將它在投資中發揚光指宏螞大，取得了非凡的成就。這其中最著名的大概就是愛德華索普，它開辟了戰勝21點的策略。並使用凱利公式計算出來的比例進行下單，收獲頗豐。

凱利公式介紹

凱利公式最大的問題是未考慮風險因素，即未考慮P&L曲線的形態。相比之下，真實投資不能直接應用賠率，只能算是第二大問題。資產管理本質上是個最優化問題，那麼必須明確兩點，即目標函數、約束條件。

首先凱利公式的目標函數只考慮的期望收益，沒考慮真實投資收益是路徑依賴的，顯然不對。實盤做投資的人唯埋都會非常重視回撤，那麼做資金管理必須將回撤因素加入目標函數。

其次資金管理還可以加入很多關於風控的約束條件，比如單品種配置上限、單日VaR上限等。最後還可派敗帆以引申一點，交易頻率也可以加入資金管理的目標函數之中絕滾。若是想明白這點，就很容易理解為什麼高頻交易會受人追捧了。

以上內容參考：網路—凱利公式

『柒』 凱利公式簡單理解

凱利公式是：f* = (bp - q) / b，f* = 投注金額占總資金的比例，p = 獲勝的概率，q = 失敗的概率，q = 1-p，b = 賠率。

摘要：凱利公式是f* = (bp - q) / b，f* = 投注金額占總資金的比例，p = 獲勝的概率，q = 失敗的概率，q = 1-p，b = 賠率。f* = (bp - q) / b

其中，f* = 投注金額占總資金的比例

p = 獲勝的概率

q = 失敗的概率，q = 1-p

b = 賠率，例如在輪盤賭中押單個數字，b = 35，押紅黑，b = 1。

其次，贏面還要除以「b」才是投注資金比例。 也就是說贏面相同的情況下，賠率越小越可以多押注。這一點不容易直觀理解，我們用個例子來說明。 下面三個正期望值的游戲例子：

1. 「小博大」：勝率20%，贏了1賠5，輸了全光。bp - q =5*20% - 80% = 20%

2. 「中博中」：勝率60%，1賠1。bp - q = 1*60% -40% = 20%

3. 「大搏雀博小」：勝率80%，1賠0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%

『捌』 凱利公式

假設賭局1:你贏的概率是60%，輸的概率是40%。贏時的凈收益率是100%，輸時的虧損率也是100%。也即，如果贏，那麼你每賭1元可以贏得1元，如果輸，則每賭1元將會輸掉1元。賭局可以進行無限次，每次下的賭注由你自己任意定。問題：假設你的初始資金是100元，那麼怎麼樣下注，即每次下注金額占本金的百分之多少，才能使得長期收益最大。

對於這個賭局，每次下注的期望收益是下注金額的60% 1-40% 1=20%，期望收益為正。也就是說這是一個對賭客占優的賭局，而且佔得優勢非常大。

那麼我們應該怎麼樣下注呢？

如果不進行嚴密的思考，粗略的想像一下，我們會覺得既然我每次賭的期望收益是20%，那麼為了實現長期的最大收益，我應該在每次賭博中盡量放入更多比例的本金。這個比例的最大值是100%。

但是顯然每一局賭博都放入100%的本金是不合理的，因為一旦哪一次賭博賭輸了，那麼所有的本金就會全部輸光，再也不能參加下一局，只能黯然離場。而從長期來看，賭輸一次這個事件必然發生，所以說長期來看必定破產。

所以說這里就得出了一個結論：只要一個賭局存在一下子把本金全部輸光的可能，哪怕這個可能非常的小，那麼就永遠不能滿倉。

因為長期來看，小概率事件必然發生，而且在現實生活中，小概率事件發生的實際概率要遠遠的大於它的理論概率。這就是金融學中的肥尾效應。

繼續回到賭局1。

既然每次下注100%是不合理的，那麼99%怎麼樣。如果每次下注99%，不但可以保證永遠不會破產，而且運氣好的話也許能實現很大的收益。

實際情況是不是這個樣子呢？

我們先不從理論上來分析這個問題，我們可以來做個實驗。我們模擬這個賭局，並且每次下注99%，看看結果會怎麼樣。

這個模擬實驗非常的簡單，用excel就能完成。請看下圖：

如上圖，第一列表示局數。第二列為勝負，excel會按照60%的概率產生1，即60%的概率凈收益率為1，40%的概率產生-1，即40%的概率凈收益為-1。第三列為每局結束時賭客所有的資金。這個實驗每次下注倉位是99%，初始本金是100，分別用黃色和綠色標出。

大家從圖中可以看出，在進行了10局之後， 10局中贏的局數為8，比60%的概率還要大，僅僅輸了兩次。但即使是這樣，最後的資金也只剩下了2.46元，基本上算是輸光了。

當我把實驗次數加大，變成1000次、2000次、3000次……的時候，結果可想而知了，到最後手中的資金基本上是趨向於0。

既然99%也不行，那麼我們再拿其他幾個比例來試試看，看下圖：

從圖中可以看出，當把倉位逐漸降低，從99%，變成90%，80%，70%，60%的時候，同樣10局的結果就完全不一樣了。從圖中似乎可以看出隨著倉位逐漸的變小，在10局之後的資金是逐漸變大的。

大家看到這里，就會漸漸的發現這個賭局的問題並不是那麼簡單的。就算是賭客占優如此之大的賭局，也不是隨隨便便都能贏錢的。

那麼到底怎麼下注才能使得長期收益最大呢？

是否就像上圖所顯示的那樣，比例越小越好呢？應該不是，因為當比例變成0的時候顯然也不能賺錢。

那麼這個最優的比例到底是多少呢？

這就是著名的凱利公式所要解決的問題！

凱利公式

凱利公式是一個特定賭局中，使得擁有正期望值之重復行為長期增長率最大化的公式。公式如下：

其中f為最優的下注比例。p為贏的概率。rw是贏時的凈收益率，例如在賭局1中rw=1。rl是輸時的凈損失率，例如在賭局1中rl=1。注意此處rl>0。

根據凱利公式，可以計算出在賭局1中的最有下注比例是20%。

我們可以進行一下實驗，加深對這個結論的理解。

如圖，我們分別將倉位設定為10%，15%，20%，30%，40%。他們對應的列數分別是D、E、F、G、H。

當我把實驗次數變成3000次的時候，如下圖：

當我把實驗次數變成5000次的時候，如下圖：

大家從兩幅圖中可以看到F列對應的結果最大，和其它列相比壓根就不是一個數量級的。而F列對應的倉位比例正是20%。

大家看到凱利公式的威力了吧。在上面的實驗中，如果你不幸將比例選擇為40%，也就是對應H列，那麼在5000局賭博之後，你的本金雖然從100變成了22799985.75，收益巨大。但是和20%比例的結果相比，那真是相當於沒賺錢。

這就是知識的力量！
凱利公式理解

凱利公式的數學推導及其復雜，需要非常高深的數學知識，所以在這里討論也沒有什麼意義。哎，說白了其實就是我也看不大懂。凱利公式原始的論文pdf鏈接我會附在文章後面，有興趣的可以自己去看。

在這里我將通過一些實驗，加深大家對凱利公式主觀上的理解。

我們再來看一個賭局。賭局2：你輸和贏的概率分別是50%，例如拋硬幣。贏的時候凈收益率為1，即rw=1，輸的時候凈損失率為0.5，即rl=0.5。也就是說當你每賭一元錢，贏的時候你能再贏1元，輸的時候你只要付出去5毛。

容易看出賭局2的期望收益是0.25，又是一個賭客存在極大優勢的賭局
根據凱利公式，我們可以得到每局最佳的下注比例為：

也就是說每次把一半的錢拿去下注，長期來看可以得到最大的收益。

下面我要根據實驗得出平均增長率r的概念。

首先來看實驗2.1，如下兩張圖：

這兩張圖都是模擬賭局2做的實驗，在第二列的勝負列中，實驗會50%的概率產生1，表示盈利100%。50%的概率產生-0.5，表示虧損50%。第三第四列分別是在倉位為100%和50%下每次賭局之後所擁有的資金。

仔細對比兩張圖可以發現結論一，亦即在經過相同次的局數之後，最後的結果只與在這些局數中贏的局數的數量和輸的局數的數量有關，而與在這些局數中贏的局和輸的局的順序無關。例如在上兩幅圖中，同樣進行了4局，同樣每幅圖中贏了兩局輸了兩局，但是第一張圖的輸贏順序是贏輸輸贏，第二張圖的輸贏順序是輸贏贏輸。它們最終的結果都是一樣的。

當然這個結論非常容易證明（乘法交換律，小學生就會），這里就不證明了，上面舉的兩個例子足夠大家很好的理解。

那麼既然最終的結果和輸贏的順序無關，那麼我們假設賭局2如實驗2.2一樣進行下去，看下圖：

我們假設賭局的勝負是交替進行的，由於結論一，從長期來看這對結果資金沒有任何影響。

在自己觀察圖片之前我們先做一個定義。假設將某幾局賭局視為一個整體，這個整體中各種結果出現的頻率正好等於其概率，並且這個整體的局數是所有滿足條件整體當中局數最小的，那麼我們稱這個整體為一組賭局。例如在上圖的實驗中，一組賭局就代表著進行兩局賭局，其中贏一次輸一次。

仔細觀察上圖中藍色標記的數字，它們是一組賭局的結尾。你會發現這些數字是保持著穩定的增長的。當倉位是100%時，藍色標記數字的增長率是0%，即一組賭局之後本金的增長率為0%。這也解釋了當每次都滿倉下注的時候，在賭局2中長期來看是無法賺錢的。當倉位是50%（即凱利公式得出的最佳比例）時，藍色標記數字的增長率是12.5%，即一組賭局之後本金的增長率為12.5%。

這是一個普遍的規律，每組賭局之後的增長率與倉位有關。且每組賭局之後的增長率越大，那麼長期來看最終的收益也就越多。

根據每組賭局的增長率可以計算出每個賭局的平均增長率g。在上面的圖中，每組賭局之中包含兩個賭局，那麼每個賭局的平均增長率

其實這個r是可以通過公式算出來的。

凱利公式其他結論——關於風險

凱利傳奇（本節內容來自互聯網）

凱利公式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利根據他的同僚克勞德·艾爾伍德·夏農於長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利解決了夏農的資訊理論要如何應用於一名擁有內線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭注金額，而他的內線消息不需完美（無雜訊），即可讓他擁有有用的優勢。凱利的公式隨後被夏農的另一名同僚愛德華·索普應用於二十一點和股票市場中。

索普利用工作之餘，通過數個月的艱苦演算，寫了一篇題為《「二十一點」優選策略》的數學論文。他利用自己的知識，一夜之間「奇襲」了內華達雷諾市所有的賭場，並成功的從二十一點賭桌上贏得了上萬美元。他還是美國華爾街量化交易對沖基金的鼻祖，70年代首創第一個量化交易對沖基金。1962年出版了他的專著《打敗莊家》，成為金融學的經典著作之一。
運用展望

如何利用凱利公式在現實生活中賺錢？

那就是要去創造滿足凱利公式運用條件的「賭局」。在我看來，這個「賭局」一定是來自金融市場。

近期我一直在做交易系統的研究，對於一個優秀的交易系統來說什麼是最重要的？一個期望收益為正的買賣規則佔到重要性的10%，而一個好的資金控制方法佔到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。

而凱利公式正是幫助我進行資金倉位控制的利器。

比如說之前我研究出的一個股票交易系統，該系統每周進行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失敗的概率是0.2。當成功的時候可以賺取3%（扣掉傭金，印花稅），每次失敗時虧損5%。在不知道凱利公式之前，我都是盲目的滿倉交易，也不知道我這個倉位設定的對不對，心理很虛。在運用凱利公式之後，計算的最佳的倉位應該是9.33，就是說如果借款利率是0的話想要得到最快的資金增長速度就要使用杠桿交易，通過公式計算得到每次交易的平均增長率r約等於7.44%，而滿倉交易的平均資金增長率為r約等於 1.35（其實也就是期望收益）。通過實驗模擬之後也發現確實杠桿交易比滿倉交易資金增長的速度要快的多。這也讓我更好的理解了為什麼很多量化投資基金公司需要使用杠桿交易。

當然凱利公式在實際的運用中不可能這么的簡單，還有很多的困難需要克服。比如說杠桿交易所需要的資金成本，比如說現實中資金並不是無限可分的，比如說在金融市場並不像上文提到的簡單的賭局那麼簡單。

但是不管怎麼樣，凱利公式為我們指明了前進的道路。

『玖』 如何使用凱利公式管理倉位

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(1) 凱利公式

凱利公式由John L.Kelly.Jr於1956年發表在《貝爾系統技術期刊》上，用於計算特定賭局中的下注比例，以使用戶的資金增長率達到最大化。

凱利公式的原始表達式如下：

其中 p 代表勝率， k 代表毛賠率。

(2) 毛賠率

毛賠率指包含本金的賠率。比如單次下注1元，賭輸時損失1元，賭贏時獲得3元(包含下注的1元)。

則本次賭局的毛賠率為3:1，凈賠率為2:1，凈利潤為2元。

(3) 應用舉例

假設有一場賭局，每次下注的勝率為60%，賭輸時損失全部下注金額，賭贏時可獲得3倍的下注金額(含下注金額)。

請問每次應下注多大金額，才能使資金的增值速度最快？

在這場賭局中，勝率 p=60% ，毛賠率 k=3 ，代入凱利公式計算，可求得最佳下注比例：f* = 40%

即每次拿剩餘資金的40%下注，可使資金的增值速度最快。

(1) 凱利變形式

由上述分析可知 凈賠率 = 毛賠率 - 1 ，現設賭局的凈州鋒賠率為 b ，則 b=k-1 ；設賭局輸掉的概率為 q ，則 q=1-p 。

將以上變形式代入 f* = (kp-1) / (k-1)，化簡得到凱利公式的等價式如下：

其中 p 代表賭贏率， q 代表賭輸率， b 代表凈賠率。

(2) 應用舉例

假設有一個投資機會，止盈(Win)W=10%，上損(Loss)L=20%，盈舉逗利的概率為p=70%，我們應該拿多少資金來建倉呢？

在這筆投資中，勝率 p=70% ，凈賠率 b=0.5 (b=W/L)，代入公式 f =(bp-q)/b 計算：f =10%

(3) 倉位計算公式

凱利公式的本質是對風險的管理， f =10%*表示我們應該用剩餘資金的10%去冒險，即止損金額應為剩餘資金的10%。

根據公式 冒險資金 = 倉位 * 止損百分比 可知：

因此，這筆投資我們的倉位應為：M=f*/L=50%

我們將 b=W/L 代入倉位計算公式：M=f*/L，化簡後如下：

其中 p 代表勝率， q 代表敗率， W 代表止盈百分比， L 代表止損百分比。

代入公式驗證一下，結果仍然是 50% 。

(4) 凱利公式與杠桿

由冊答晌於凱利公式計算的是冒險資金的比例，因此，在盈利期望值較大或止損百分比較小的情況下，可以會出現倉位大於100%的情況。

舉例：現有一個投資機會，勝率為60%，止損為10%，止盈為10%。

代入公式 (pW-qL)/WL計算，得到最佳倉位M=200%。

根據凱利公式計算，這筆投資應該使用剩餘資金的20%冒險，但由於止損百分比為10%，所以倉位應為200%。

理論上，可以借錢建倉或使用杠桿。

溫馨提示：珍愛生命，遠離杠桿！

量化交易究竟有多暴利？

從賭徒到量化投資，他用一個凱利公式，碾壓了賭場和華爾街！

『拾』 凱利公式算的倉位是單只股票倉位嗎

凱利公式算的倉位是單只股票倉位。凱利公式是用來計算每次投入資金比例的，也就對股市中對於單只股票持倉多少進行計算。凱利公式為f=p/a-q/b，其中：f表示投入早散單只股票的資金比例。p表示盈利概率。q表示虧損概率，等於1-p。a表沖睜行示盈利散嘩比例，投入單只股票的資金從1變成1-a。b表示虧損比例，投入單只股票的資金從1變成1+b。