效用函數對股票影響

A. 已知效用函數,怎麼求邊際效用

TU=f(x)。

公式：總效用TU=邊際效用MU*數量Q。

TU總效用是指從消費一定量某種物品中所得到的滿足程度的總和,以TU表示。

MU邊際效用是指某種物品的消費量每增加一單位所增加的滿足程度,以MU表示。

總效用=該數量為止的所有邊際效用的總和。

消費者消費某種商品滿足程度的高低主要是通過總效用與邊際效用兩個指標進行衡量。總效用是指消費一定量某種物品中所得到的總滿足程度。邊際效用是指對某種物品的消費量每增加一單位所額外增加的滿足程度。

相關內容解釋：

"效用函數" 在學術文獻中的解釋。

1、F(X)稱為效用函數.加權P范數法的關鍵是權系數的確定。

2、一個人的效用應是財富x的函數，這個函數稱為效用函數，從理論上來講，它可以通過一系列心理測試來逼近得到每個人的效用函數。不同的決策者應有不同的效用函數。首先我們尋求效用函數所滿足的性質或某些特殊類效用函數所滿足的性質。

3、這是一種理論假設，他們運用的數學函數式所建立的模型稱為「效用函數」。按照這類模型，人都能被假設成為可以決定在每一種可能的時間分配中產生一定的利益水平，並且追求利益最大化的選擇。

B. 經濟學影響效用的六大因素

效用函數一般為：U=aX^αY^β其中a/α/β三個數是已知的所以算出X、Y的數值帶入即可求出效用的具體數值。效用的概念是丹尼爾·伯努利在解釋聖彼得堡悖論（丹尼爾的表兄尼古拉·伯努利故意設計出來的一個悖論）時提出的，目的是挑戰以金額期望值作為決策的標准。丹尼爾·伯努利對這個悖論的解答在1738年的論文里，主要包括兩條原理：1.邊際效用遞減原理一個人對於財富的佔有多多益善，即效用函數一階導數大於零；隨著財富的增加，滿足程度的增加速度不斷下降，效用函數二階導數小於零。2.最大效用原理在風險和不確定條件下，個人的決策行為准則是為了獲得最大期望效用值而非最大期望金額值。

C. 處置效應對股市的影響

傳統金融理論告訴我們投資者應該如何管理投資，而行為金融理論則告訴我們投資者實際上是如何行動的。理解投資者的實際行為對於證券投資管理非常重要。本文通過分析一個大型營業部的近 1萬個投資者帳戶，研究了處置效應（disposition effect），即投資者太長時間地持有虧損股票而太短時間地賣掉贏利股票的傾向。研究發現，這些投資者無條件地非常願意實現贏利股票，而持有虧損股票。

傳統金融經濟學假定，人們理性地採取行動。但是，實際並非如此，而且人們對理性的偏離是系統性的。行為金融理論放鬆金融經濟學的傳統假設，在金融理論標准模型中結合了這些可觀測的、系統的、實際的、對理性的偏差。本文重點研究一種偏差：處置效應。

國外關於這方面的研究已經很多，但在國內尚很少見到。本文對這兩種行為金融現象進行了實證分析。其意義在於，國外的研究都基於發達的成熟的股票市場，這些現象對處於發展中的中國股市是否存在？回答這個問題對於把握投資者行為具有重要意義。

一、前景理論（Prospect Theory）和處置效應

什麼是「前景理論」？什麼是「處置效應」？兩者的關系是什麼？Kahneman and Tversky（1979）批評了被廣泛接受的von Neumann－Mongnstern期望效用理論，提出了前景理論。這一理論正在被越來越多的經濟學家，特別是行為金融理論的倡導者接受，用來解釋風險情況下人們的選擇行為，特別是金融市場上涌現出的「異常現象」。同時，這一理論與其他行為經濟學的研究成果一起正在動搖傳統金融理論的基礎：理性人假說、期望效用理論、有效市場假說。為了理解前景理論，我們從這篇文章中（p273）的幾個問題出發。

問題11：假設你比今天更加富裕1000美元，現在面臨如下選擇：

A、得到500美元；（84％）N=0

B、以50％的概率得到1000美元，以50％的概率得到零美元。（6％）

其中：N為受試者人數，括弧中數為做此選擇的受試者比例（下同）。

問題12：假設作比今天更加富裕2000美元，現在被迫在下面二者之間作出選擇：

A、損失500美元；（31％）N=68

B、以50％的概率損失1000美元，以50％的概率損失零美元。（69％）

如果你象大多數人那樣，那麼，當面臨這兩個問題時，1.你很少注意初始狀況：你比今天更加富裕一些；2.你認為這兩個問題很不一樣；3.如果你對其中一個問題選擇冒險賭博，而對另一個問題選擇確定性的結果的話，那麼你更可能對問題11選擇確定性結果，對問題12選擇冒險賭博。上述試驗的統計結果都在 1％的水平上顯著。

盡管這種想法非常自然，但是，它違反了理性決策制度的一個重要原則。一個完全理性的決策制定者會把兩個問題視為等同。因為如果按照財富狀態的標准來衡量，這兩個問題是完全一樣的。

道理非常簡單：對於完全理性的決策制定者，最重要的是它最終的結果，而不是在過程的得失。對於問題11或問題12，這樣的決策制定者要麼都選擇確定性結果，要麼都選擇冒險賭博。而不是象大多數人那樣改變偏好。對於上述兩個問題做出不同回答的決策制定者一定受到了與得失相關的不合理情緒的影響，而不是在頭腦中始終保持最大化財富效用的重要目標。下面是另外一個問題。

問題**：有人與你採用拋硬幣的方式賭博。如果是正面，你損失100元。如果是反面，你至少得到多少才願意參與該個賭博。

大多數人的回答是200一250元。這個數值反應了人們對盈利和損失的重視程度是不對稱的。這種不對稱性被稱為損失迴避（loss aversion）。

我們從大多數人對上面這三個問題的回答中至少可以得到如下結論，在實際決策中：

1.人們更加看重財富的變化量而不是絕對量。

2.人們對面臨條件相當的損失前景時（如問題12）傾向於冒險賭博，而面臨條件相當的盈利前景時（如問題11）傾向於接受確定性盈利。

3.盈利帶來的快樂與等量的損失帶來的痛苦不相等，後者大於前者。

根據這三條，Kalmelnan and Tversky（1979）提出了如下圖所示的「S」型的價值函數和前景理論。依據這個理論，當面臨風險或不確定時，人們的行為似乎在最大化這個「S」型的價值函數。這個價值函數類似於（但不完全等同於）標準的效用函數。這個函數具有三個特點，首先，它的定義基於盈利和損失，而不是財富；其次，它在盈利定義域中是凸函數，在損失定義域中是凹函數。最後，它對損失比對盈利更加陡峭，這意味著人們通常是風險厭惡的。把前景理論推廣到投資領域，可以得到處置效應（Shefrin and Staman，1985）。即投資者傾向於出售贏者而留下輸者。因為贏者呈現給投資者的是盈利前景，投資者此時傾向於接受確定性結果，而輸者呈現給投資者的是損失前景，投資者此時傾向於冒險賭博。於是，投資者持有輸者更長時間，持有贏者更短時間。

這個價值函數的關鍵在於參考點，它被用來判斷盈利和損失。通常將現狀作為參考點。但是，在有些情況下，盈利和損失的確定是按照有別於現狀的期望水平來確定的，因為其他人得到了這個水平的盈利。……當一個人不能容忍他的損失時，他可能接受（在其他情況下他不會接受的）賭博（Kahneman and Tversky 1979，p286）。

例如，假設投資者購買了一支股票，他認為這支股票的期望收益足以補償它的風險。如果股票升值了，他將採用購買價格作為參考點，於是，股票價格就處於投資者價值函數的凸的、風險厭惡（risk-averse）的部分。這支股票的期望收益可能仍然足以補償它的風險，但是，如果投資者降低了對這支股票的收益預期，他可能賣出這支股票。如果這支股票沒有升值，而是貶值了，它的價格將處於投資者價值函數的凹的、風險尋求（risk－seeking）的部分。這時，即便它的期望收益降低到本來不應該購買它的程度，投資者也將繼續持有這支股票。這樣，與已經上漲了的股票相比，投資者關於這支下跌了的股票的期望收益的信念必須進一步下降才能促使他出售這支已經下跌了的股票。類似地，如果投資者擁有兩支股票。一支上漲了，一支下跌了。如果他面臨流動性需要，並且沒有任何關於這兩支股票的新信息，他更可能賣出上漲的股票。

在本研究中，我們假設投資者的參考點就是他們的購買價格。盡管這個假設具有相當的合理性，但是，應該注意到對於某些投資者，特別是持有股票相當長時間，經歷了大幅度的價格變化後，購買價格僅僅是他們參考點的決定因素之一。例如，一個投資者以每股10元的價格買入一支股票，價格上漲到30元時他沒有賣出，現在價格是15元，那麼他在下一步決策中的參考點顯然會受到這支股票價格波動歷史的影響。

二、數據

本文所用數據來自於某著名證券公司的大型營業部，包括了最近三年（1998/1／19一2000（12/25） 該營業部內所有投資者的全部交易記錄，活動的投資者賬戶數目為9748個，交易記錄總數為1216886條，買賣股票（我們的研究所採用的樣本不包括基金等其他證券）交易記錄總數為用8326條。每條記錄包括日期、資金帳號（出於保密起見，該欄位經過處理，其他能夠暴露投資者的欄位一律刪除）、交易類別、買賣標志、股票代碼、業務標志、成交數量、成交價格、成交金額、本次股票余額、申報時間、成交時間、股票類別、清算金額、資金余額、傭金、印花稅、過戶費。

復權價格數據來自於嘉實基金管理公司，包括了最近三年所有股票的復權數據。

三、方法

為了判斷相對於賣出輸者，投資者是否更加傾向於賣出贏者。一種辦法是簡單地查看一下賣出的贏者的數量和賣出的輸者的數量。然而，假設賣出贏者和賣出輸者對於投資者沒有差異的話，那麼，在股票市場上漲時，投資者的投資組合中將有較多的贏者和較少的輸者，從而會賣出更多的贏者。在股票市場下跌時，他們會賣出更多的輸者。為了「濾掉」股票市場漲跌的影響，我們應該查看投資者賣出贏者的頻率和賣出輸者的頻率。

通過依據時間順序掃描每個帳戶的交易記錄，我們構造了買入日期和價格已知的股票組合。由於我們得到的交易數據是「流水」數據，所以，這個組合僅僅包含投資者的部分股票。許多帳戶包含了在1998年初之前買入的股票，這些股票的買入價格本知，被剔除出樣本集。另外，投資者可能擁有其他帳戶，這些帳戶的數據沒有包含在本研究中。最後，本研究的取樣可能受到另一種質疑的地方是交易數據所涉及的投資者多集中在北京地區，可能對全國不具有代表性。盡管本研究的數據具有上述缺憾，但作者並不認為這些缺憾會使本文的主要結論出現偏差。

如果某日某個帳戶賣出股票，我們將比較這個股票的賣出價格與其平均成本來確定這個股票是實現盈利還是實現虧損。該回該帳戶其他沒有賣出的股票要麼處於票面盈利，要麼處於票面虧損。我們通過比較這些股票的平均成本與該回它們的復權最高價和復權最低價來確定它們是否處於票面盈利。如果該回復權最高價和復權最低價均大於平均成本，則這個股票處於票面盈利；如果該回復權最高價和復權最低價均小於平均成本，則這個股票處於票面虧損；如果該日平均成本介於復權最高價和復權最低價之間，則這個股票既不是票面盈利，也不是票面虧損。

加總該日所有帳戶的實現盈利數目、票面盈利數目、實現虧損數目、票面虧損數目。然後計算：

「盈利實現比例（PGR）」=實現盈利／（實現盈利+票面盈利）

「虧損實現比例（PLR）」=實現虧損／（實現虧損+票面虧損）

如果盈利實現比例大於虧損實現比例的話，那麼說明投資者更加願意賣出贏者。

四、統計結果

處置效應檢驗是關於投資者處置傾向和參考點設定的聯合檢驗。上述我們採用平均成本作為參考點。參考點設定的其他選擇包括：最近成本、首次買人成本、最高買人成本、最低買入成本、以及經利率調整的平均成本（因為投資股票的機會成本是損失利率）等等。我們採用「最近成本」或「首次買入成本」作為參考點的實證結果與採用「平均成本」作為參考點的實證結果類似。下面僅報告採用「平均成本」作為參考點的實證結果。對於上述提到的第一種樣本數據缺憾：我怕的樣本數據沒有包括1998年初以前買入的股票，考慮到中國股市具有非常高的換手率（根據中國證監會網站統計數據，1998年為395％，1999年為388％， 2000年為477％），我們認為這種缺憾造成的影響至多維持半年。所以，報告期定為1998年7月1日到2000年12月25日。

表1顯示了報告期內每日盈利實現比例（PGR）和虧損實現比例（PLR）的統計量。這些統計量顯示，投資者的確傾向於賣出贏者。

如果投資者頻繁地實現小額盈利，不太頻繁地實現大額盈利的話，那麼盡管他們按照交易次數來判斷，更加傾向於實現盈利，但是按照交易金額來看也許未必如此。為此，我們計算了基於交易金額的PGR和PLR.發現基於交易金額的PGR同樣顯著大於基於交易金額的PLR.

在表1中，PGR/PLR的均值接近2.這表明投資者賣出贏者的概率是其賣出輸者概率的兩倍。在Odean（1998）的研究中，投資者賣出贏者的概率是其賣出輸者概率的1.5倍。圖2顯示了報告期內月度PGR和月度PLR.我們可以清楚地看到，PGR大於PLR.圖3顯示了報告期內月度PGR與月度 PLR的比率。這一比率接近於2.odean（1997）的實證結果顯示，從1月到12月，這一比率逐步下降，其原因在於投資者的年末避稅行為（年末實現損失，抵減稅收）。但是，本文實證結果沒有發現同樣的季節性變化趨勢，這並不奇怪，因為中國股市不徵收證券交易所得稅。這從反面證實了Odean （1997）關於這一趨勢的解釋。

五、結論

行為金融理論的一大貢獻是幫助我們理解傳統金融理論無法解釋的投資者行為。本文採用中國數據實證分析了前景理論在投資領域的應用之一：處置效應，發現中國投資者的確更加傾向於賣出贏者而不是輸者。而且這種傾向比國外同類研究的發現更加嚴重。這在一定程度上反映出中國投資者更加「不理性」的一面。

D. 效用函數性質A為什麼成立

優質解答
關鍵詞：直接效用函數,價格,炫耀性消費,間接效用函數
摘要：在商品數量和品質確定的情況下,價格對炫耀性消費的效用水平有決定性影響.只要消費者對一種商品存在炫耀性消費傾向,價格向量與商品數量並列作為自變數進入直接效用函數是必要而合理的.在自己的商品消費束和價格向量確定的情況下,他人的消費滿足可能影響「同喜同樂消費者」或「反同喜同樂消費者」,因此其他消費者的消費束也應進入原有的直接效用函數.在此基礎上,本文進而分析了這種更綜合和更一般化的直接效用函數的性質,以及在此基礎之上所建立的新的間接效用函數.

E. 股票效用函數的意義

股票向陽的奧數萬元，這樣的東西是為了少見的

F. 凹性效用函數和凸性效用函數

因為凹性效用函數中預期效用水平始終低於確定效用水平，而凸性效用函數中預期效用水平卻始終高於確定效用水平.
在數學中，一個函數是描述每個輸入值對應唯一輸出值的這種對應關系，符號通常為f(x)。在英文中讀作f of x，但在中文中則常讀作fx。其中x為自變數,y=f(x)為因變數（或稱應變數）。包含某個函數所有的輸入值的集合被稱作這個函數的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。

G. 效用函數與需求函數是什麼關系舉個實例更好

需求函數表明商品的價格如何影響到你對這種商品的購買。
效用函數表明商品的數量如何影響你的效用。

H. 效用函數的公式是什麼

以商品價格向量P、消費束（商品數量向量）X、和消費者預算約束m三者為自變數的效用函數形式有兩類：一類是僅以消費束X為自變數的「直接效用函數」U（X）；另一類是以商品價格向量P和消費者預算約束m兩者為自變數的「間接效用函數」v（P,m）。

直接效用函數U（X）的思想是：只要消費者購買（消費）各種商品的數量一定（而不管其他相關的經濟變數(如價格向量P)如何置定或變動），消費者的偏好或效用大小便唯一地確定。即，確定的消費束X對應確定的效用函數值U（X）。

間接效用函數v（P,m）是建立在僅以消費束X為自變數的直接效用函數U（X）的基礎之上的。其思路是：只要消費者面臨的商品價格向量P和消費者預算約束m兩者一定，消費者在PX=m約束下，最大化其直接效用函數U（X）的值，此時的最大U（X）值即是間接效用函數v（P,m）的函數值。

(8)效用函數對股票影響擴展閱讀

效用理論是領導者進行決策方案選擇時採用的一種理論。決策往往受決策領導者主觀意識的影響，領導者在決策時要對所處的環境和未來的發展予以展望，對可能產生的利益和損失作出反應，在公理科學中，把領導人這種對於利益和損失的獨特看法、感覺、反應或興趣，稱為效用。

效用實際上反映了領導者對於風險的態度。高風險一般伴隨著高收益。對待數個方案，不同的領導者採取不同的態度和抉擇。

運用心理測定方法，可以測量出領導者對於各種收益和損失的效用值，並畫出相應的效用曲線：甲類型領導者對收益反應遲鈍，對損失反應敏感，怕擔風險，不求大利，謹慎小心。乙類型領導者對損失反應遲鈍，對獲利非常敏感，追求大利，不怕風險，大膽決策。

丙類型屬於中間類型，完全以損益率的高低作為選擇方案的標准。效用是指消費者從消費某種物品中所得到的滿足程度。效用理論是消費者行為理論的核心，效用理論按對效用的衡量方法分為基數效用論和序數效用論。

I. 假定某消費者的效用函數為U=XY4，他會把收入的多少用於商品Y上

看看對么。

2. 解: (1) 由均衡得 MUX/PX=MUY/PY

MUX=dU』x=Y0.6*0.4*X(-0.6) MUY=dU』y=X0.4*0.6*Y(-0.4)

得 3*X*PX=2*Y*PY

PX=2 ,PY=3 得 X=Y 代入X0.4Y0.6=9 得X=Y=9

(2) 效用=9時就是均衡時的最小值=PX*X+PY*Y=2*X+3*Y=5X=5*9=45

3. 相等。點相等 y/x就是定值

5. 兩種要素A和B的價格如果相等，則產出量一定時，最低成本支出的要素投入組合將決定於等產量曲線斜率為–1之點。是對的。

6. ①10=L3/8K5/8,3L+5K=C.MRTSLK=-dK/dL=3/5*(105/8)L(-8/5)=w/r=3/5.使用L和K的數量L=10.K=10.最小成本C=80.
②3L+5K=160,Q=L3/8K5/8.L=K=Q=20

7. 選B

8. 解：D市= S市

120000—20000P =20000P

40000P=120000

P = 3 （均衡價格）

S市=20000P=20000×3 = 60000（均衡產量）

或D市=120000—20000P =120000—60000=60000（均衡產量）

10.總需求曲線是由IS-LM模型推出的。
價格P上升時，實際貨幣余額（m/P）會減少，利率r上升，LM曲線向左移動，在新的均衡點上，國民收入Y會下降。
即價格P和國民收入Y是成反向關系（價格P上升，國民收入Y下降），因此總需求曲線（描述價格P和國民收入Y的關系）向右下方傾斜

11.西方經濟學家普遍認為市場利率與社會總儲蓄和總投資有著密切的聯系。儲蓄（資金供給）和投資（資金需求）對利率的變動均有較大的彈性。從長期來看，儲蓄等於投資。因此，利率一方面影響現期的投資活動，同時又通過調節儲蓄而影響未來的投資規模。利率的這一作用後來被凱恩斯加以大力發揮而成為其著名的"有效需求"理論的核心內容，凱恩斯認為，債券的市場價格與市場利率成反比，如果利率上升，則債券價格下跌；如果利率下跌，則債券價格上漲。利率與債券價格的這種關系，使得人們在所持有的金融資產的安排上可以在貨幣與債券之間進行選擇，以期獲利。如果預期利率將下跌（亦即債券價格將上漲）則人們願意現在少存貨幣和多買債券，以便將來債券價格上漲時賣出債券獲利；反之，預期利率的上升使得人們願意多存貨幣和少存債券，即把手裡的債券賣出，轉換為貨幣，以避免將來債券價格下跌時遭受損失。從宏觀角度來看，利率對投資者行為的影響表現為對投資規模、投資結構等方面的影響上。
①利率對投資規模的影響。利率對投資規模的影響是指利率作為投資的機會成本對社會總投資的影響。在投資收益不變的條件下，因利率上升而導致的投資成本增加，必然使那些投資收益較低的投資者退出投資領域，從而使投資需求減少。相反，利率下跌則意味著投資成本下降，從而刺激投資，使社會總投資增加。正是由於利率具有這一作用，西方經濟理論界與貨幣管理當局都把利率視為衡量經濟運行狀況的一個重要指標和調節經濟運行的重要手段。因此，自30年代大蕭條以來，控制利率水平在西方貨幣政策體系中曾一度佔有舉足輕重的地位。
第二次世界大戰後，西方各國為了恢復生產，刺激經濟的高速發展，都不約而同地把經濟增長和充分就業作為經濟政策的主要目標。低利率政策因為有利於刺激投資，擴大生產規模，有利於經濟的迅速增長而被廣泛採用，並且在戰後的20多年裡，對經濟的發展確實起到了積極的促進作用。例如，在整個50年代和60年代，美國實際年均國民生產總值（GNp）增長率都在4％左右。日本從低利率政策中獲得的好處更大，企業大量利用低利貸款，減少了利息負擔，降低了企業產品成本，增加了企業利潤，促進了企業投資，加速了工業發展。日本的低利率政策對日本投資的迅速增長、工業的高速發展和進出口貿易的開展都發揮了重大作用。
70年代起，西方各國國際收支極度不平衡，並發生了普遍性的通貨膨脹。與此同時，國內經濟逐漸停滯，形成了可怕的"滯脹"局面。為了緩和經濟危機，西方各國相繼轉向推行高利率政策，以壓縮投資，抑制通貨膨脹，結果取得了極大的成效。英國的通貨膨脹率從1975年的24．2％下降到1982年的8．6％，再繼續下降到1988年的3．8％。日本的通貨膨脹率也從1974年的24．3％逐漸下降到1988年的0．5％。
由此可見，利率的變動對投資規模乃至整個經濟活動的影響是巨大的。這一點，不但為西方經濟學理論一再強調，而且也從實踐中反復得到了證實。